О портале "Математика. ру" arrow 5 действие arrow Астрономические числа
Математический портал Математику.ру

Д. Пойа

Аналогией проникнуто все наше мышление, наша повседневная речь и тривиальные умозаключения, язык художественных произведений и высшие научные достижения. Степень аналогии может быть различной. Люди часто применяют туманные, двусмысленные, неполные или не вполне выясненные аналогии, но аналогия может достигнуть уровня математической точности. Нам не следует пренебрегать никаким видом аналогии, каждый из них может сыграть определенную роль в поисках решения [246, с. 44-45].

 

Астрономические числа

Печать E-mail
04.03.2008 г.

Астрономические числа

Никто, пожалуй, не пользуется так широко пятым математическим действием, как астрономы. Исследо­вателям вселенной на каждом шагу приходится встре­чаться с огромными числами, состоящими из одной-двух значащих цифр и длинного ряда нулей. Изображение обычным образом подобных числовых исполинов, справедливо называемых «астрономиче­скими числами», неизбежно вело бы к большим не­удобствам, особенно при вычислениях. Расстояние, например, до туманности Андромеды, написанное обычным порядком, представляется таким числом ки­лометров:

95 000 000 000 000 000 000.

При выполнении астрономических расчетов прихо­дится к тому же выражать зачастую небесные расстояния не в километрах или более крупных единицах, а в сантиметрах. Рассмотренное расстояние изобра­зится в этом случае числом, имеющим на пять нулей больше:

9 500 000 000 000 000 000 000 000.

Массы звезд выражаются еще большими числами, особенно если их выражать, как требуется для многих расчетов, в граммах. Масса нашего Солнца в граммах равна

1 983 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000.

Легко представить себе, как затруднительно было бы производить вычисления с такими громоздкими числами и как легко было бы при этом ошибиться. А ведь здесь приведены далеко еще не самые боль­шие астрономические числа.

Пятое математическое действие дает вычислителям простой выход из этого затруднения. Единица, сопро­вождаемая рядом нулей, представляет собой опреде­ленную степень десяти:

100= 102, 1000= 103, 10000= 104 и т. д.

Приведенные раньше числовые великаны могут быть поэтому представлены в таком виде:

первый ..........     950*1022,

второй ..........  1983*I030.

Делается это не только для сбережения места, но и для облегчения расчетов. Если бы потребовалось, например, оба эти числа перемножить, то достаточно было бы найти произведение 950*1983=1883850 и поставить его впереди множителя 1021+30=1051:

950 • 1021 • 1983 • 1030= 188 385 • 1052.

Это, конечно, гораздо удобнее, чем выписывать сначала число с 21 нулем, затем с 30 и, наконец, с 52 нулями, - не только удобнее, но и надежнее, так как при писании десятков нулей можно проглядеть один-два нуля и получить неверный результат. 

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика