О портале "Математика. ру" arrow 5 действие arrow Пятое действие
Математический портал Математику.ру

А. Н. Крылов

Математика в современном своем состоянии настолько обширна и разнообразна, что можно смело сказать, что в полном объеме она уму человеческому непостижима, а следовательно, должен быть сделан строгий выбор того, что из математики нужно знать... [157, с. 358].

 

Пятое действие

Печать E-mail
04.03.2008 г.

Пятое действие

Алгебру называют нередко «арифметикой семи дей­ствий», подчеркивая, что к четырем общеизвестным математическим операциям она присоединяет три новых возведение в степень и два ему обратных действия.

 

Image

Наши алгебраические беседы начнутся с «пятого действия» - возведения  в степень.

Вызвана ли потребность в этом новом действии практической жизнью? Безусловно. Мы очень часто сталкиваемся с ним в реальной действительности. Вспомним о многочисленных случаях вычисления площадей и объемов, где обычно приходится возводить числа во вторую и третью степени. Далее: сила все-» мирного тяготения, электростатическое и магнитное взаимодействия, свет, звук ослабевают пропорцио­нально второй степени расстояния. Продолжительность обращения планет вокруг Солнца (и спутников вокруг планет) связана с расстояниями от центра обращения также степенной зависимостью: вторые степени времен обращения относятся между собою, как третьи степени расстояний.

Не надо думать, что практика сталкивает нас только со вторыми и третьими степенями, а более вы­сокие показатели существуют только в упражнениях алгебраических     задачников.    Инженер,    производя расчеты на прочность, сплошь и рядом имеет дело с четвертыми степенями, а при других вычислениях (например, диаметра паропровода)-даже с шестой степенью. Исследуя силу, с какой текучая вода увле­кает камни, гидротехник наталкивается на зависи­мость также шестой степени: если скорость течения в одной реке вчетверо больше, чем в другой, то быстрая река способна перекатывать по своему ложу камни в 46, т. е. в 4096 раз более тяжелые, чем медленная 1). С еще более высокими степенями встречаемся мы, изучая зависимость яркости раскаленного тела - на­пример, нити накала в электрической лампочке от температуры. Общая яркость растет при белом калении с двенадцатой степенью температуры, а при крас­ном- с тридцатой степенью температуры («абсолют­ной», т. е. считаемой от минус 273°). Это означает, что тело, нагретое, например, от 2000° до 4000° (абсо­лютных), т. е. в два раза сильнее, становится ярче в 212, иначе говоря, более чем в 4000 раз. О том, какое значение имеет эта своеобразная зависимость в тех­нике изготовления электрических лампочек, мы еще будем говорить в другом месте.

1) Подробнее об этом см. в моей книге «Занимательная ме­ханика», гл. IX,

 
« Пред.
Яндекс.Метрика