О портале "Математика. ру" arrow Задачи-головоломки arrow Решение головоломки 130
Математический портал Математику.ру

Д. Пойа

Возможно, не существует открытий ни в элементарной, ни в высшей математике, ни даже, пожалуй, в любой другой области, которые могли бы быть сделаны... без аналогии [цит. по: 340, с. 6].

 

Решение головоломки 130

Печать E-mail
03.03.2008 г.

129.  Сначала посмотрим, каково может быть наимень­шее число разрезов. Если мы  провели   один   разрез, то доска распадается на две части.  Следующим разрезом, если он рассечет   обе  из них, мы получим 4 части. Если
мы расположим их так, что третий разрез пересечет их все,  то число частей снова удвоится,  и после третьего разреза мы получим 8 частей. После четвертого разреза мы получим самое большее 16 частей (если разрез пере­
сечет все получившиеся   ранее части),  после  пятого - 32 части. Значит   после пяти разрезов мы никак еще но сможем получить 64 отдельных квадратика. И лишь после шестого   разреза,   когда  число   частей  опять   удвоится, мы можем рассчитывать получить 64   отдельных квадра­
тика. Значит   менее чем шестью разрезами обойтись не­ возможно.

Но теперь надо еще показать, что шесть разрезов можно в действительности осуществить так, чтобы каждый раз число частей удваивалось и в результате получилось

 

Image

26=64 отдельных квадратика. Это уже нетрудно сделать: надо только следить, чтобы после каждого разреза все части оказывались равными и чтобы каждый оче­редной разрез разбивал каждую из частей пополам. На рис. 112 показаны первые три разреза.

 
След. »
Яндекс.Метрика