127. Читатели, слыхавшие о неразрешимости задачи квадратуры круга, сочтут, вероятно, и предлагаемую задачу неразрешимой строго геометрически. Раз нельзя превратить в равновеликий квадрат полный круг, то - думают многие - нельзя превратить в прямоугольную фигуру и луночку, составленную двумя дугами окружности. Между тем, задача, безусловно, может быть решена геометрическим построением, если воспользоваться одним любопытным следствием общеизвестной Пифагоровой теоремы. Следствие, которое я имею в виду, гласит, что сумма площадей полукругов, построенных на катетах, равна полукругу, построенному на гипотенузе (рис. 105). Перекинув большой полукруг на другую сторону (рис. 106), видим, что обе заштрихованные луночки вместе равновелики треугольнику *). Если треугольник взять равнобедренный, то каждая луночка в отдельности будет равновелика половине этого треугольника (рис. 107). Отсюда следует, что можно геометрически точно построить равнобедренный прямоугольный треугольник, площадь которого равна площади серпа. *) Тот лунный серп, который мы видим на небе, имеет несколько иную форму: его наружная дуга - полуокружность, внутренняя же - полуэллипс. Художники часто изображают лунный серп неверно, составляя его из дуг окружностей. ***  в середине О этой прямой восставляют перпендикуляр и откладывают ОС = О А. Равнобедренный треугольник О АС дополняют до квадрата OADC, который превращают в крест одним из способов, указанных на рис. 109 и 110.
|