О портале "Математика. ру" arrow Задачи-головоломки arrow Решение головоломки 128
Математический портал Математику.ру

Ф. Бекон

Люди недостаточно понимают чудесную пользу чистой математики, дающей средства и лечение против недостатков ума и духовных способностей. Если ум слишком туп - она отталкивает его; если слишком эмоционален - абстрагирует его. Как игра в теннис ценна не сама по себе, но очень помогает .развивать живость зрения и умение ставить тело в любое положение,так и математика, польза которой, хоть она не прямая и не непосредственная, не менее ценна, чем то, что для прямой и непосредственной пользы создано [365, с. 52].

 

Решение головоломки 128

Печать E-mail
03.03.2008 г.

127.        Читатели, слыхавшие о неразрешимости задачи
квадратуры   круга,   сочтут,   вероятно,   и   предлагаемую
задачу неразрешимой строго геометрически.  Раз нельзя превратить в равновеликий квадрат полный круг, то - думают  многие - нельзя   превратить  в   прямоугольную
фигуру и луночку, составленную двумя  дугами окруж­ности.

Между тем, задача, безусловно, может быть решена геометрическим построением, если воспользоваться одним любопытным следствием общеизвестной Пифагоровой тео­ремы. Следствие, которое я имею в виду, гласит, что сумма площадей полукругов, построенных на катетах, равна полукругу, построенному на гипотенузе (рис. 105). Перекинув большой полукруг на другую сторону (рис. 106), видим, что обе заштрихованные луночки вместе равнове­лики треугольнику *). Если треугольник взять равно­бедренный, то каждая луночка в отдельности будет равновелика   половине   этого   треугольника   (рис.   107).

Отсюда следует, что можно геометрически точно пост­роить равнобедренный прямоугольный треугольник, пло­щадь которого равна площади серпа.

*) Тот лунный серп, который мы видим на небе, имеет несколь­ко иную форму: его наружная дуга - полуокружность, внутренняя же - полуэллипс. Художники часто изображают лунный серп неверно, составляя его из дуг окружностей.

                                                 ***

 

 

Image

в середине О этой прямой восставляют перпендикуляр и откладывают ОС = О А. Равнобедренный треугольник О АС дополняют до квадрата OADC, который превра­щают в крест одним из способов, указанных на рис. 109 и 110.

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика