О портале "Математика. ру" arrow Задачи-головоломки arrow Решение головоломки 102
Математический портал Математику.ру

Д. Пойа

Ни одна наука не укрепляет так веру в силу человеческого разума, как математика [331, с. 358].

 

Решение головоломки 102

Печать E-mail
03.03.2008 г.

101.        Чтобы   решить эту задачу, нужно прежде всего припомнить из естественной истории, сколько ног у жу­ков   и сколько у пауков: у жука 6 ног, у паука - 8.

Зная  это,  предположим, что  в  коробке   были   одни только   жуки,   числом  8  штук.   Тогда   всех   ног  было бы 6 * 8 = 48, на 6 меньше, чем указано в задаче. За­меним теперь одного жука пауком. От этого число ног увеличится  на   2,   потому  что   у  паука   не 6  ног, а 8.

Ясно, что если мы сделаем три такие замены, мы дове­дем общее число ног в коробке до требуемых 54. Но тогда из 8 жуков останется только 5, остальные будут пауки.

Итак, в коробке было 5 жуков и 3 паука.

Проверим: у 5 жуков 30 ног, у 3 пауков 24 ноги, а всего 30 + 24 = 54, как и требует условие задачи.

Можно решить задачу и иначе. А именно: можно пред­положить, что в коробке были только пауки, 8 штук. Тогда всех ног оказалось бы 8 X 8 = 64,- на 10 больше, чем указано в условии. Заменив одного паука жуком, мы уменьшим число ног на 2. Нужно сделать 5 таких замен, чтобы свести число ног к требуемым 54. Иначе говоря, из 8 пауков надо оставить только 3, а остальных заменить жуками.

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика