О портале "Математика. ру" arrow Геометрические arrow Решение головоломки 94
Математический портал Математику.ру

 

Индукция и дедукция связаны между собой столь же необходимым образом, как синтез и анализ. Вместо того, чтобы односторонне превозносить одну из них до небес за счет другой, надо стараться применять каждую на своем месте, а этого можно добиться лишь в том случае, если не упускать из виду их связь между собой, их взаимное дополнение друг друга [2, т. 20, с. 542-543].

 

 

Решение головоломки 94

Печать E-mail
03.03.2008 г.

94.    Эта задача, на первый взгляд вовсе не математи­ческая, решается в сущности тем же геометрическим рас­ суждением, какое применено было в предыдущей задаче.

Прежде чем приступить к ее решению, рассмотрим сходную с ней, но несколько более простую задачу.

Два котла (или два самовара), большой и малый, оди­накового материала и формы наполнены кипятком. Какой остынет скорее

Вещи остывают главным образом с поверхности: сле­довательно, остынет скорее тот котел, в котором на каж­дую единицу объема приходится большая поверхность. Если один котел в n раз выше и шире другого, то поверх­ность его больше в n2 раз, а объем - n3; на единицу поверхности в большом котле приходится в n раз больший объем. Следовательно, меньший котел должен остыть раньше.

По той же причине и ребенок, стоящий на морозе, должен зябнуть больше, чем одинаково одетый взрослый: количество тепла, возникающего в каждом куб. см тела, у обоих приблизительно одинаково, но остывающая по­верхность тела, приходящаяся на каждый куб. см, у ре­бенка больше, чем у взрослого.

В этом нужно видеть также причину того, что пальцы рук или нос зябнут сильнее и отмораживаются чаще, чем другие части тела, поверхность которых не столь велика по сравнению с их объемом.

Сюда же,  наконец,   относится  и  следующая  задача:

Почему лучина загорается скорее, чем толстое полено, от которого она отколота?

Так как нагревание происходит с поверхности и рас­пространяется на весь объем тела, то следует сравнить поверхность и объем лучины (например, квадратного се­чения) с поверхностью и объемом полена той же длины (и тоже квадратного сечения), чтобы определить, какой величины поверхность приходится на каждый куб. см древесины в обоих случаях. Если толщина полена в 10 раз больше толщины лучины, то боковая поверхность полена больше поверхности лучины тоже в 10 раз, объем же его больше объема лучины в 100 раз. Следовательно, на каждую единицу поверхности в лучине приходится вдеся­теро меньший объем, чем в полене: одинаковое количество тепла нагревает в лучине вдесятеро меньше вещества,- отсюда и более раннее воспламенение лучины, чем по­лена, от одного и того же источника тепла. (Ввиду дур­ной теплопроводности дерева указанные соотношения следует рассматривать лишь как грубо приблизительные; они характеризуют лишь общий ход процесса, а не коли­чественную сторону.)

 
След. »
Яндекс.Метрика