О портале "Математика. ру" arrow Геометрические arrow Решение головоломки 94
Математический портал Математику.ру

А. Дюрер

Поскольку же человеческий ум от природы (к великому, правда, ущербу для развития науки) предпочитает свободное поле общих истин густым зарослям и лесам частных проблем, то трудно было найти что-либо увлекательнее и приятнее математики для того, чтобы удовлетворить это стремление человеческого ума выйти на широкий простор размышлений [20, с. 242].

 

Решение головоломки 94

Печать E-mail
03.03.2008 г.

94.    Эта задача, на первый взгляд вовсе не математи­ческая, решается в сущности тем же геометрическим рас­ суждением, какое применено было в предыдущей задаче.

Прежде чем приступить к ее решению, рассмотрим сходную с ней, но несколько более простую задачу.

Два котла (или два самовара), большой и малый, оди­накового материала и формы наполнены кипятком. Какой остынет скорее

Вещи остывают главным образом с поверхности: сле­довательно, остынет скорее тот котел, в котором на каж­дую единицу объема приходится большая поверхность. Если один котел в n раз выше и шире другого, то поверх­ность его больше в n2 раз, а объем - n3; на единицу поверхности в большом котле приходится в n раз больший объем. Следовательно, меньший котел должен остыть раньше.

По той же причине и ребенок, стоящий на морозе, должен зябнуть больше, чем одинаково одетый взрослый: количество тепла, возникающего в каждом куб. см тела, у обоих приблизительно одинаково, но остывающая по­верхность тела, приходящаяся на каждый куб. см, у ре­бенка больше, чем у взрослого.

В этом нужно видеть также причину того, что пальцы рук или нос зябнут сильнее и отмораживаются чаще, чем другие части тела, поверхность которых не столь велика по сравнению с их объемом.

Сюда же,  наконец,   относится  и  следующая  задача:

Почему лучина загорается скорее, чем толстое полено, от которого она отколота?

Так как нагревание происходит с поверхности и рас­пространяется на весь объем тела, то следует сравнить поверхность и объем лучины (например, квадратного се­чения) с поверхностью и объемом полена той же длины (и тоже квадратного сечения), чтобы определить, какой величины поверхность приходится на каждый куб. см древесины в обоих случаях. Если толщина полена в 10 раз больше толщины лучины, то боковая поверхность полена больше поверхности лучины тоже в 10 раз, объем же его больше объема лучины в 100 раз. Следовательно, на каждую единицу поверхности в лучине приходится вдеся­теро меньший объем, чем в полене: одинаковое количество тепла нагревает в лучине вдесятеро меньше вещества,- отсюда и более раннее воспламенение лучины, чем по­лена, от одного и того же источника тепла. (Ввиду дур­ной теплопроводности дерева указанные соотношения следует рассматривать лишь как грубо приблизительные; они характеризуют лишь общий ход процесса, а не коли­чественную сторону.)

 
След. »
Яндекс.Метрика