О портале "Математика. ру" arrow Геометрические arrow Решение головоломки 85
Математический портал Математику.ру

Л. Эйлер

... Все такие свойства чисел, которые опираются на одну только индукцию, я считаю недостоверными до тех пор, пока они не будут подкреплены аподиктическими доказательствами либо вовсе опровергнуты [цит. по: 121, вып. 17, с. 296].

 

Решение головоломки 85

Печать E-mail
03.03.2008 г.

85. Часто на оба поставленных в задаче вопроса отве­чают утвердительно. В действительности же подобны только треугольники; наружный же и внутренний четырех­угольники в фигуре рамки, вообще говоря, не подобны. Для подобия треугольников достаточно равенства углов; а так как стороны внутреннего треугольника параллельны сторонам наружного, то фигуры эти подобны. Но для по­добия   прочих   многоугольников    недостаточно     одного равенства углов(пли - что то же

 

Image

 

 

самое - одной лишь па­раллельности сторон): необходимо еще, чтобы стороны многоугольников были пропорциональны. Для наружного и внутреннего четырехугольника в фигуре рамки это имеет место только в случае квадратов (и во­обще - ромбов). Во всех же прочих случаях стороны наружного четырехугольника не пропорциональны сторо­нам внутреннего, и, следовательно, фигуры не подобны Отсутствие подобия становится очевидным для прямо­угольных рамок с широкими планками, как на рис. 89. В левой рамке наружные стороны относятся друг к другу, как 2 : 1, а внутренние - как 4 : 1. В правой - наруж­ные, как 4 : 3, внутренние, как 2 : 1.

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика