О портале "Математика. ру" arrow Зашифрованная переписка arrow 1.2
Математический портал Математику.ру

Р. Декарт

Быть может, потомство будет признательно мне за то, что я показал ему, что Древние не все знали, и это может проникнуть в сознание тех, которые придут после меня для traditio lampadis ad iilios (передачи факела сыновьям (лат.)), как

говорит великий канцлер Англии [Ф. Бекон], следуя чувствам и девизу которого я добавлю: Multi pertransibunt et augebitur scientia * [цит. по: 380, 1976, № 8, с. 11].

*Многие будут приходить и уходить, а наука обогащаться (лат.).

 

1.2

Печать E-mail
03.03.2008 г.

2.

Проследим теперь, как выполнен был предыдущий подсчет.

Он сводился, в сущности, к тому, что мы сложили такой ряд чисел:

 

Image

 

 

Нельзя ли узнать эту сумму как-нибудь короче, на­подобие того, как определяли мы раньше сумму чисел ряда 1+2+4+8 и т. д.? Это возможно, если принять в соображение следующую особенность складываемых здесь чисел:

 

Image

 

Иначе говоря: каждое число этого ряда равно удвоен­ной сумме всех предыдущих чисел плюс единица.

Отсюда следует, что если нужно найти сумму всех чисел нашего ряда от 1 до какого-либо числа, то достаточно лишь прибавить к этому последнему числу его половину (предварительно   откинув   в   последнем  числе  единицу).

Например, сумма чисел 1+3+9+27+81+243+729 равна 729+половина от 728,

т. е. 729+364=1093.

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика