О портале "Математика. ру" arrow Зашифрованная переписка arrow 1.2
Математический портал Математику.ру

Дж. В. Янг

Сливками математики является так называемая самостоятельная работа... Без работы, носящей такой характер, изучение математики почти бесполезно для образования [342, с. 27].

 

1.2

Печать E-mail
03.03.2008 г.

2.

Проследим теперь, как выполнен был предыдущий подсчет.

Он сводился, в сущности, к тому, что мы сложили такой ряд чисел:

 

Image

 

 

Нельзя ли узнать эту сумму как-нибудь короче, на­подобие того, как определяли мы раньше сумму чисел ряда 1+2+4+8 и т. д.? Это возможно, если принять в соображение следующую особенность складываемых здесь чисел:

 

Image

 

Иначе говоря: каждое число этого ряда равно удвоен­ной сумме всех предыдущих чисел плюс единица.

Отсюда следует, что если нужно найти сумму всех чисел нашего ряда от 1 до какого-либо числа, то достаточно лишь прибавить к этому последнему числу его половину (предварительно   откинув   в   последнем  числе  единицу).

Например, сумма чисел 1+3+9+27+81+243+729 равна 729+половина от 728,

т. е. 729+364=1093.

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика