2. Проследим теперь, как выполнен был предыдущий подсчет. Он сводился, в сущности, к тому, что мы сложили такой ряд чисел:  Нельзя ли узнать эту сумму как-нибудь короче, наподобие того, как определяли мы раньше сумму чисел ряда 1+2+4+8 и т. д.? Это возможно, если принять в соображение следующую особенность складываемых здесь чисел:  Иначе говоря: каждое число этого ряда равно удвоенной сумме всех предыдущих чисел плюс единица. Отсюда следует, что если нужно найти сумму всех чисел нашего ряда от 1 до какого-либо числа, то достаточно лишь прибавить к этому последнему числу его половину (предварительно откинув в последнем числе единицу). Например, сумма чисел 1+3+9+27+81+243+729 равна 729+половина от 728, т. е. 729+364=1093.
|