2.

Проследим теперь, как выполнен был предыдущий подсчет.

Он сводился, в сущности, к тому, что мы сложили такой ряд чисел:

Нельзя ли узнать эту сумму как-нибудь короче, на­подобие того, как определяли мы раньше сумму чисел ряда 1+2+4+8 и т. д.? Это возможно, если принять в соображение следующую особенность складываемых здесь чисел:

Иначе говоря: каждое число этого ряда равно удвоен­ной сумме всех предыдущих чисел плюс единица.

Отсюда следует, что если нужно найти сумму всех чисел нашего ряда от 1 до какого-либо числа, то достаточно лишь прибавить к этому последнему числу его половину (предварительно   откинув   в   последнем  числе  единицу).

Например, сумма чисел 1+3+9+27+81+243+729 равна 729+половина от 728,

т. е. 729+364=1093.