О портале "Математика. ру" arrow О числах-великанах arrow 3
Математический портал Математику.ру

Б. Паскаль

Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случая сделать его немного занимательным [цит. по: 59, с. 203].

 

3

Печать E-mail
03.03.2008 г.

3.

Прежде чем кончить с этой историей, покажу, каким способом можно ускорить подсчет убытков миллионера; другими словами - как скорее всего выполнить сложение ряда чисел:

1+2+4+8+16+32+64+и т. д.

Нетрудно подметить следующую особенность этих чисел:

1 = 1

2=1+1

8=(1+2+4)+1 16=(1+2+4+8)+1 32=(1+2+4+8+16)+1 и т. д.

Мы видим, что каждое число этого ряда равно всем предыдущим, вместе взятым, плюс одна единица. Поэтому, когда нужно сложить все числа такого ряда, например от 1 до 32 768, то мы прибавляем лишь к последнему числу (32 768) сумму всех предыдущих, иначе сказать - прибавляем то же последнее число без единицы (32 768-1). Получаем 65 535.

Этим способом можно подсчитать убытки алчного мил­лионера очень быстро, как только узнаем, сколько уплатил он в последний раз. Его последний платеж был 5 368 709 р. 12 к

Поэтому, сложив 5 368 709 р. 12 к. и 5 368 709 р. 1l к., получаем сразу искомый результат:

10 737 418 р. 23 к.

60. Городские слухи. Удивительно, как быстро разбе­гаются по городу слухи! Иной раз не пройдет и двух ча­сов со времени какого-нибудь происшествия, которое ви­дело всего несколько человек, а новость облетела уже весь город: все о ней знают, все слыхали. Необычайная быстрота эта кажется поразительной, прямо загадочной.

Однако, если подойти к делу с подсчетом, то станет ясно, что ничего чудесного здесь нет: все объясняется свойствами чисел, а не таинственными особенностями самих слухов.

Для примера рассмотрим хотя бы такой случай.

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика