О портале "Математика. ру" arrow Зашифрованная переписка arrow 58. Как запомнить решетку?
Математический портал Математику.ру

М. В. Ломоносов

Утверждая, что геометрический метод применим не ко всему, ошибаются, - но правы, когда говорят, что его не следует применять ко всему. Всякий предмет должен быть трактуем по-своему. Геометрический метод слишком сух, чтобы применять его к обучению манерам, и наш язык слишком несовершенен, чтобы целиком ему следовать... Но если приходится порою отказываться от применения его, то все же следует помнить о нем; это своего рода компас для ума и узда для воображения [98, с. 297-298].

 

58. Как запомнить решетку?

Печать E-mail
03.03.2008 г.

58. Как запомнить решетку?

Но предположим, что опасаться рассекречивания с помощью машин не прихо­дится.   Скажем,   содержание   записки   должно   остаться.

 

Image

 

 

 

тайным лишь 2-3 дня, и можно надеяться, что это время недостаточно для перехвата записки, отправки ее в вычис­лительный центр и дешифровки. Подпольщики решили воспользоваться решеткой. Само собою разумеется, оба участника переписки должны быть начеку, чтобы их ре­шетка не попала в посторонние руки. Лучше всего вовсе не хранить решеток, а вырезать их при получении письма и уничтожать тотчас по прочтении. Но как запомнить расположение окошек? Здесь снова приходит нам на помощь математика. Будем обозначать окошки цифрою 1, прочие же клетки решетки цифрою 0. Тогда первый ряд клеток   решетки   получит  такое   обозначение   (рис.   49):

01010010

или, отбросив передний нуль,-

1010010.

Второй ряд, если отбросить в нем передние нули, обо­значится так:                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           

1000.

Прочие ряды получают следующие обозначения:

10100010     10001000

10000       100010

1000100       10001.

Чтобы упростить запись этих чисел, будем считать, что они написаны не по десятичной системе, которою обычно пользуются, а по «двоичной». Это значит, что единица больше соседней, стоящей справа, не в 10 раз, а только в 2 раза. Единица в конце числа означает, как обычно, простую единицу; единица на предпоследнем месте озна­чает двойку; на третьем с конца - четверку; на четвер­том - восьмерку; на пятом - 16 и т.д. При таком пони­мании число 1010010, обозначающее расположение окошек первого  ряда,   заключает простых  единиц

64+16+2=82,

потому что нули указывают на отсутствие единиц данного разряда.

Число 1000 (второй ряд) заменится в десятичной си­стеме числом 8.

Остальные числа нужно будет заменить следующими:

                     128+32+2=162 16

64+4=68

128+8-= 136

32+2=34

16+1 = 17

Запомнить же числа; 82, 8, 162, 16, 68, 136, 34, 17 не так уж трудно. А зная их, всегда можно получить ту перво­начальную группу чисел, из которой они получены и ко­торые прямо указывают расположение окошек в ре­шетке.

Как это делается, покажем на примере первого числа - 82. Разделим его на два, чтобы узнать, сколько в нем двоек; получим 41; остатка нет,- значит, на последнем месте, в разряде простых единиц, должно быть 0. Полу­ченное число двоек 41, делим на 2, чтобы узнать, сколько в нашем числе четверок:

41 : 2=20, остаток 1.

Это значит, что в разряде двоек, т. е. на предпоследнем месте,  имеется цифра  1.

Далее, делим 20 на 2, чтобы узнать, сколько в нашем числе  восьмерок:

20 : 2=10.

Остатка нет,- значит, на месте четверок стоит 0.

Делим 10 на 2; получаем 5 без остатка: на месте вось­мерок - 0.

От деления 5 на 2 получаем 2 и в остатке 1: в этом раз­ряде стоит цифра 1. Наконец, делим 2 на 2 и узнаем, что в следующем разряде 0, а в последнем разряде 1 (этот разряд соответствует шестидесяти четырем).

Итак, все цифры искомого числа определились:

1010010.

Так как здесь всего 7 цифр, а в каждом ряду решетки 8 клеток, то ясно, что один нуль впереди был опущен, и расположение окошек в первом ряду определяется цифрами:

01010010,

т. е. окошки имеются на 2-м, 4-м и 7-м местах.

Так же восстанавливается расположение окошек и в прочих рядах.

Существует, как было сказано, множество разных систем тайнописи. Мы остановились на решетке потому, что она близко соприкасается с математикой и лишний раз доказывает, как разнообразны те стороны жизни, куда заглядывает эта наука.

 
« Пред.
Яндекс.Метрика