О портале "Математика. ру" arrow Зашифрованная переписка arrow 57. Решетка
Математический портал Математику.ру

Б. Паскаль

Все должно быть доказано, и при доказательстве нельзя использовать ничего, кроме аксиом и ранее доказанных теорем [цит. по: 262, с. 76].

 

57. Решетка

Печать E-mail
03.03.2008 г.

57. Решетка

Революционер-подпольщик вынужден вести свои записи и переписку с товарищами таким об­разом, чтобы никто из посторонних не мог понять напи­санного. Для этого пользуются особым способом письма, называемым «тайнописью» (или «криптографией»). При­думаны разные системы тайнописи; к их услугам прибе­гают не одни подпольщики, но также дипломаты и воен­ные для сохранения государственных тайн. Расскажем далее об одном из способов ведения секретной переписки, именно о так называемом способе «решетки». Он принад­лежит к числу сравнительно простых и тесно связан с арифметикой.

Желающие вести тайную переписку по этому способу запасаются каждый «решеткой», т. е. бумажным квадра­тиком с прорезанными в нем окошечками.

Образчик решетки вы видите на рис. 41. Окошеч­ки размещены не произволь­но, а в пределенном по­рядке, который станет ясен вам из дальнейшего.

Пусть требуется послать товарищу такую записку: Собрание делегатов района отмените. Полиция кем-то предупреждена. Антон.

Наложив решетку на ли­сток бумаги, подпольщик пи­шет сообщение букву за буквой   в   окошечках   решетки.

 

Image

 

 

Image

 

 

Image

 

 

Так как окошек 16, то сначала помещается только часть записки:

Собрание делегато...

Сняв  решетку,  мы  увидим  запись,  представленную  на рис.   42.

Здесь,  разумеется,  ничего  засекреченного  пока  нет: каждый легко поймет, в чем дело. Но это только начало; записка в таком виде не останется. Подпольщик поворачи­вает решетку «по часовой стрелке» на четверть оборота, т. е. располагает ее на том же листке так, что цифра 2, бывшая раньше сбоку, теперь оказывается вверху. При новом положении решетки все ранее написанные буквы заслонены,   а  в   окошечках   появляется  чистая   бумага. В них пишут следующие 16 букв секретного сообщениям Если теперь убрать решетку, получим запись, показанную на рис. 43.

Такую запись не поймет не только посторонний чело век, но и сам писавший, если позабудет текст своего сооб­щения.

Но записана пока только половина сообщения, именно: Собрание делегатов района отмените. П...

Чтобы писать дальше, надо вновь повернуть решетку на четверть оборота по часовой стрелке. Она закроет все написанное и откроет новые 16 свободных клеток. В них найдут себе место еще несколько слов, и записка при­обретет вид рис. 44.

 

Наконец, делается последний поворот решетки, циф­рой 4 вверх,  и в открывшиеся 16 чистых  квадратиков

 

Image

 

Image

вписывают окончание записки. Так как остаются три не­использованные клетки, их заполняют буквами а, б, в,- просто для того, чтобы в записке не оказалось пробелов.

Письмо имеет вид, представленный на рис. 45.

Попробуйте в нем что-нибудь разобрать! Пусть запис­ка попадет в руки полиции, пусть полицейские сколько угодно подозревают, что в ней скрыто важное сообщение,- догадаться о содержании записки в состоянии только ад­ресат, имеющий в руках точно такую же решетку, как и та, которой пользовался отправитель.

Как же прочтет адресат это секретное письмо? Он наложит свою решетку на текст, обратив ее цифрой 1 вверх, и выпишет те буквы, которые появятся в окошеч­ках. Это будут первые 16 букв сообщения. Затем повернет решетку - и перед ним предстанут следующие 16 букв. После четвертого пово­рота вся секретная за­писка   будет  прочтена.

Вместо квадратной решетки можно пользо­ваться и прямоуголь­ной, в форме почтовой карточки, с широкими окошечками (рис. 46). В окошечки такой ре­шетки вписывают не от­дельные буквы, а части слов, даже целые слова, если  они  помещаются.

Image

 

 

Image

 

 

Не думайте, что запись ока­жется тогда более разборчи­вой. Нисколько! Хотя от­дельные слоги и слова видны но перемешаны они в таком нелепом беспорядке, что секрет достаточно надежно сохранен. Продолговатую ре­шетку кладут сначала одним краем вверх, потом противо­положным; после этого пере­ворачивают ее на левую сторо­ну и снова пользуются в двух положениях. В каждом новом положении решетка закры­вает все написанное раньше. Если бы возможна была только одна решетка, то спо­соб переписки с ее помощью никуда не годился бы в смыс­ле секретности. В руках полиции, конечно, имелась бы эта единственная решетка, и тайна немедленно раскрыва­лась бы. Но в том-то и дело, что число различных решеток чрезвычайно велико.

Все решетки, какие можно изготовить для 64-клеточ-ного квадрата, отмечены на рис. 47. Вы можете выбрать| для окошечек любые 16 клеток, заботясь лишь о том, чтобы в числе взятых клеток не было двух с одинаковы­ми номерами. Для той решетки, которой мы пользовались сейчас, взяты были следующие номера клеток:

 

 

Image


 


Как видите, ни один номер не повторяется.

Понять систему расположения цифр в квадрате (рис. 47) нетрудно. Он делится поперечными линиями на 4 мень­ших квадрата, которые обозначим для удобства римскими цифрами I, II, III, IV (рис. 48). В I квадрате клетки пере­нумерованы в обычном порядке. Квадрат II - тот же квадрат I, только повернутый на четверть оборота вправо.

 

Image

 

 

 

Повернув его еще на четверть оборота, получаем квадрат III; при следующей чет­верти оборота получается квадрат IV.

Подсчитаем теперь математически, сколько может существовать разных ре­шеток. Клетку № 1 можно взять (в ка­честве окошка) в 4 местах. В каждом слу­чае можно присоединить клетку № 2, взяв ее также в 4 местах. Следовательно, два окошка можно наметить 4x4, т. е. 16 спо­собами. Три окошка-4x4x4=64 способами. Рассуждая таким образом, устанавливаем, что 16 окошек можно набрать 416 способами (произведение 16 четверок). Число это превышает 4 миллиарда. Если даже считать наш расчет преувеличенным в несколько раз (так как неудобно поль­зоваться решетками с примыкающими друг к другу окошечками, и эти случаи надо исключить), то все же остается несколько сотен миллионов решеток,- целый океан! Попробуйте отыскать в нем именно ту, какая тре­буется.

Если, скажем, группа дешифровальщиков тратит на приготовление решетки и проверку, дает ли она что-либо осмысленное, лишь минуту, то для расшифровки записки могут потребоваться сотни миллионов минут - целые тысячелетия! Впрочем, все это верно лишь в том случае, если расшифровка ведется так сказать «голыми руками». В книге «Занимательная алгебра» того же автора вы мо­жете прочитать о быстродействующих вычислительных машинах. Такие машины могут по определенной программе производить сотни тысяч и даже миллионы вычислений в секунду. Могут они и не только считать. Например, они могут перебирать всевозможные решетки и проверять, дает ли каждая такая решетка осмысленный текст,- нужно лишь составить подходящую программу для такой маши­ны. И если испытание одной решетки на машине требует, скажем, одной тысячной доли секунды, то для перебора сотен миллионов решеток требуются сотни тысяч секунд, т. е. несколько суток. Как видите, в современных усло­виях сохранение секретности переписки становится за­труднительным.

 
След. »
Яндекс.Метрика