О портале "Математика. ру" arrow Числовые arrow Решение головоломки 56
Математический портал Математику.ру

Г. Харди

Вероятно, величайший парадокс состоит в том, что в математике имеются парадоксы... Во-первых, это противоречия и абсурдные утверждения, которые являются следствием неправильного рассуждения. Во-вторых, это теоремы, которые кажутся странными и невероятными, но которые, будучи доказанными логически безукоризненно, должны быть приняты как верные, несмотря на то что они выходят за пределы нашей интуиции и воображения. Третий и наиболее важный тип парадоксов связан с теорией множеств, такого типа парадоксы привели к пересмотру оснований математики [206, с. 8-9].

 

Решение головоломки 56

Печать E-mail
03.03.2008 г.

56. Чтобы облегчить себе отыскание требуемого рас­положения чисел, будем руководствоваться следующими соображениями.

Сумма чисел на концах искомой звезды равна 26, сумма же всех чисел звезды 78. Значит, сумма чисел внут­реннего шестиугольника равна 78-26=52.

Рассмотрим затем один из больших треугольников. Сумма чисел каждой его стороны равна 26; сложим числа всех трех сторон - получим 26x3=78, причем каждое из чисел, стоящих на углах, входит дважды. А так как сумма чисел трех внутренних пар (т. е. сумма чисел внут­реннего шестиугольника) должна, мы знаем, равняться 52, то удвоенная сумма чисел на вершинах каждого треуголь­ника равна 78-52=26; одно­кратная же сумма = 13.

Поле поисков теперь заметно сузилось. Мы знаем, например, что ни 12, ни 11 не могут зани­мать вершины звезды (почему?). Значит, испытания можно начи­нать с 10,

 

 

Image

 причем сразу опреде­ляется, какие два числа должны занимать остальные вершины треугольника: 1 и 2.

Продвигаясь таким путем далее, мы, наконец, разыщем требуемое расположение. Оно показано на рис. 40.

 
След. »
Яндекс.Метрика