О портале "Математика. ру" arrow Числовые arrow Решение головоломки 56
Математический портал Математику.ру

Л. де Бройль

Математика - наука молодых. Иначе и не может быть. Занятия математикой - это такая гимнастика ума, для которой нужны вся гибкость и вся выносливость молодости [53, с. 37].

 

Решение головоломки 56

Печать E-mail
03.03.2008 г.

56. Чтобы облегчить себе отыскание требуемого рас­положения чисел, будем руководствоваться следующими соображениями.

Сумма чисел на концах искомой звезды равна 26, сумма же всех чисел звезды 78. Значит, сумма чисел внут­реннего шестиугольника равна 78-26=52.

Рассмотрим затем один из больших треугольников. Сумма чисел каждой его стороны равна 26; сложим числа всех трех сторон - получим 26x3=78, причем каждое из чисел, стоящих на углах, входит дважды. А так как сумма чисел трех внутренних пар (т. е. сумма чисел внут­реннего шестиугольника) должна, мы знаем, равняться 52, то удвоенная сумма чисел на вершинах каждого треуголь­ника равна 78-52=26; одно­кратная же сумма = 13.

Поле поисков теперь заметно сузилось. Мы знаем, например, что ни 12, ни 11 не могут зани­мать вершины звезды (почему?). Значит, испытания можно начи­нать с 10,

 

 

Image

 причем сразу опреде­ляется, какие два числа должны занимать остальные вершины треугольника: 1 и 2.

Продвигаясь таким путем далее, мы, наконец, разыщем требуемое расположение. Оно показано на рис. 40.

 
След. »
Яндекс.Метрика