О портале "Математика. ру" arrow Числовые arrow Решение головоломки 52
Математический портал Математику.ру

Д. Пойа

Математика, излагаемая в стиле Евклида, представляется нам систематической, дедуктивной наукой. Но математика в процессе создания является экспериментальной, индуктивной наукой. Оба аспекта математики столь же стары, как сама математическая наука [246, с. 7].

 

Решение головоломки 52

Печать E-mail
03.03.2008 г.

52. Чтобы  решить  эту  задачу,   надо  знать  признак делимости на 11. Число делится на 11, если разность меж­ду суммою цифр, стоящих на четных местах, и суммою
цифр, стоящих на нечетных местах, делится на 11 или рав­на нулю. Испытаем, для примера, число 23 658 904.

Сумма цифр, стоящих на четных местах:     

3+5+9+4=21,

сумма цифр, стоящих на нечетных местах:

2+6+8+0=16.

Разность их (надо вычитать из большего меньшее) равна:

21-16=5.

Эта разность (5) не делится на 11; значит  и взятое число не делится без  остатка на  11.

Испытаем другое число:  7 344 535;

3+4+3=10   7+4+5+5=21   21-10=11.

Так как 11 делится на 11, то и испытуемое число кратно 11.

Теперь легко сообразить, в каком порядке надо пи­сать девять цифр, чтобы получилось число, кратное 11 и   удовлетворяющее   требованиям   задачи.

Вот пример: 352 049 786.

Испытаем:  3+2+4+7+6=22,    5+0+9+8=22. Разность   22-22=0;   значит,   написанное    нами    число кратно   11.

Наибольшее из всех таких чисел есть: 987 652 413.

Наименьшее: 102 347 586.

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика