О портале "Математика. ру" arrow Числовые arrow Решение головоломки 45
Математический портал Математику.ру

Л. де Бройль

Нельзя сказать, что строгие аксиоматические теории являются бесполезными, но, вообще говоря, они почти не способствуют наиболее замечательным успехам науки. И глубокая причина этого в том, что аксиоматический метод действительно стремится устранить индуктивную интуицию - единственный метод, который может помочь выйти за пределы уже известного; аксиоматический метод может быть хорошим методом классификации или нреподавания, но он не является методом открытия [31, с. 179].

 

Решение головоломки 45

Печать E-mail
03.03.2008 г.

45. Все три задачи неразрешимы; счетчик мог без­боязненно обещать за их решения любую премию. Чтобы в этом удостовериться, обратимся к языку алгебры и
рассмотрим задачи одну за другой.                            

Уплата 5 рублей. Предположим, что уплата возможна и что для этого понадобилось х 50-копеечных, у 20-копеечных и z 5-копеечных монет. Имеем уравнение; 

50x + 20y + 5z = 500.

Сократив  на 5,  получаем:                                             

10x + 4x + z = 100.

Кроме  того,  так  как  общее  число  монет,  по  условию,  I равно 20, то г, у и г связаны еще и другим уравнением:  

x + y + z = 20.

Вычтя это уравнение из первого, получаем:              

9x + Зy = 80.                                  

Разделив на 3, приводим уравнение к виду!  

Зх + у = 26 2/3.                             

Но Зx, тройное число 50-копеечных монет, есть, конечно,  число целое.  Число 20-копеечных,  у, также целое.  Сумма же двух целых чисел не может оказаться числом дробным  (26 2/з). Наше предположение   о  разрешимости этой задачи приводит, как видите, к нелепости. Значит, задача неразрешима.

Подобным же образом читатель убедится в неразрешимости двух других, «удешевленных» задач: с уплатою в 3 и 2 руб. Первая приводит к уравнению        

3x+y = 13 1/3,                                 I

вторая - к уравнению

3x + y = 6 1/3.

То и другое в целых числах неразрешимо.

Как видите, счетчик нисколько не рисковал, предлагая крупные суммы за решение этих задач: выдать премии никогда не придется.

Другое дело было бы, если бы требовалось уплатить двадцатью монетами названного достоинства не 5, не 3 и не 2 руб., а например 4 руб.: тогда задача легко ре­шалась бы и даже семью различными способами *).

 

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика