О портале "Математика. ру" arrow Еще головоломки arrow Решение головоломки 42
Математический портал Математику.ру

Д. Пойа

... И в решении любой задачи присутствует крупица открытия: задача может быть скромной, но если она бросает вызов вашей любознательности и заставляет вас быть изобретательными и если вы решаете ее собственными силами, то вы сможете испытать ведущее к открытию напряжение ума и насладиться радостью победы.

Такие эмоции, пережитые в восприимчивом возрасте, могут пробудить вкус к умственной работе и на всю жизнь оставить свой отпечаток на уме и характере [цит. по: 197, с. 17].

 

Решение головоломки 42

Печать E-mail
03.03.2008 г.

42. Обозначим первоначальное число отдельных руб­лей через х, а число 20-копеечных монет через у. Тогда, отправляясь за покупками, я имел в кошельке денег

(100x + 20у)  коп.

Возвратившись, я имел

(100y + 20x) коп.

Последняя сумма, мы знаем, втрое меньше первой; сле­довательно,

3 (100у + 20x) = 100x + 20у.

Упрощая это выражение, получаем х = 7у.

Если у = 1, то х = 7. При таком допущении у меня пер­воначально было денег 7 р. 20 к.; это не вяжется с усло­вием  задачи   («около  15   рублей»).

Испытаем y=2; тогда х = 14. Первоначальная сумма равнялась 14 р. 40 к., что хорошо согласуется с условием задачи.

Допущение у = 3 дает слишком большую сумму де­нег: 21  р. 60 к.

Следовательно, единственный подходящий ответ - 14 р. 40 к. После покупок осталось 2 отдельных рубля и 14 монет 20-копеечных, т. е. 200+280=480 коп.; это действительно составляет треть первоначальной суммы (1440 : 3=480).

Израсходовано же было 1440-480=960. Значит, стои­мость покупок  9  р.  60 к.

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика