О портале "Математика. ру" arrow Еще головоломки arrow Решение головоломки 37
Математический портал Математику.ру

Ф. Клейн

Вряд ли есть предмет, в преподавании которого царила бы такая рутина, как в преподавании математики. Курс элементарной математики вылился в определенные рамки и точно замер раз и навсегда в установившихся пределах. Время от времени по тому или иному поводу одни задачи заменяются другими, исключаются одни параграфы и вводятся другие; но, по существу, на всем материале школьной математики это почти не отражается. Новые учебники алгебры носят отпечаток алгебры Эйлера, как новые учебники геометрии - отпечаток геометрии Лежандра. Можно подумать, что математика - мертвая наука, что в ней ничего не меняется, что в этой области знания нет новых идей, по крайней мере, таких, которые могли, бы сделаться достоянием неспециалистов, предметом общего образования [цит. по: 380, 1975, № 12, с. 9].

 

Решение головоломки 37

Печать E-mail
03.03.2008 г.

37. Нешаблонный путь решения задачи таков. Прежде всего поставим вопрос: как должны машинистки поде­лить между собою работу, чтобы закончить ее одновре­менно? (Очевидно, что только при таком условии, т. е. при отсутствии простоя, работа будет выполнена в крат­чайший срок.) Так как более опытная машинистка пишет в 11/2 раза быстрее менее опытной, то ясно, что доля пер­вой должна быть в 11/2 раза больше доли второй - тогда обе кончат писать одновременно. Отсюда следует, что первая должна взяться переписывать 3/5 доклада, вто­рая - 2/5 Собственно задача уже почти решена. Остается только найти, во сколько времени первая машинистка выполнит свои 3/5 работы. Всю работу она может сделать, мы знаем,   в   2  часа;   значит,   3/5   работы   будет выполнено

в 2 х 3/5=1тг часа. В такое же время должна сделать свою

долю работы и вторая машинистка.

Итак, кратчайший срок, в какой может быть перепи­сан доклад обеими машинистками,- 1 час 12 мин.

Можно предложить и другое решение. За 6 часов пер­вая машинистка могла бы трижды перепечатать доклад, а вторая за этот же срок перепечатает доклад дважды. Значит вместе они за 6 часов могли бы 5 раз перепечатать доклад (т. е. смогли бы за 6 часов перепечатать в пять раз большее количество страниц, чем имеется в докладе). Но тогда для перепечатки доклада им надо в пять раз меньше времени, чем 6 часов, т. е. им нужно 6 час : 5= = 1 час. 12 мин.

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика