35. Эта задача любопытна в двух отношениях: во-первых, она легко может внушить мысль, что искомая скорость есть средняя между 10 км и 15 км в час, т. е. равна 2 1/2км в час. Нетрудно убедиться, что такая до- гадка неправильна. Действительно, если длина пробега а километров, то при 15-километровой скорости лыжник будет в пути а/15 часов, при 10-километровой а/10, при 2.5 -километровой  . Но тогда должно существовать равенство  потому что каждая из этих разностей равна одному часу. Сократив на а, имеем  или иначе  равенство получилось неверное:  Вторая особенность задачи та, что она может быть решена не только без помощи уравнений, но даже просто устным расчетом. Рассуждаем так: если бы при 15-километровой скорости лыжник находился в пути на два часа дольше (т. е. столько же, сколько при 10-километровой), то он прошел бы путь на 30 км больший, чем прошел в действительности. В один час, мы знаем, он проходит на 5 км больше; значит, он находился бы в пути 30 : 5=6 час. Отсюда определяется продолжительность пробега при 15-километровой скорости: 6-2=4 часа. Вместе с тем становится известным и проходимое расстояние: 15x4=60 км. Теперь легко уже найти, с какой скоростью должен лыжник идти, чтобы прибыть на место ровно в полдень,- иначе говоря, чтобы употребить на пробег 5 час: 60:5 = 12 км в час. Легко убедиться испытанием, что этот ответ правилен.
|