О портале "Математика. ру" arrow Еще головоломки arrow Решение головоломки 35
Математический портал Математику.ру

Ф. Клейн

Математика только тогда сможет равномерно развиваться по всем направлениям, когда ни один из видов исследования не будет оставлен в пренебрежении. Пусть каждый математик работает в том направлении, к которому лежит его сердце [139, с. 153].

 

Решение головоломки 35

Печать E-mail
03.03.2008 г.

35. Эта задача любопытна в двух отношениях: во-первых, она легко может внушить мысль, что искомая скорость есть средняя между 10 км и 15 км в час, т. е. равна 2 1/2км в час. Нетрудно убедиться, что такая до-

гадка неправильна. Действительно, если длина пробега а километров, то при 15-километровой скорости лыжник

будет в   пути   а/15  часов, при 10-километровой   а/10, при 2.5 -километровой

 

Image

 

.  Но тогда должно существовать равенство

 

Image

 

 

потому что каждая из этих разностей равна одному часу. Сократив на а, имеем

 

Image

 

 

или иначе

 

Image

 

 

равенство получилось неверное:

 

Image

 

Вторая особенность задачи та, что она может быть решена не только без помощи уравнений, но даже просто устным расчетом.

Рассуждаем так: если бы при 15-километровой ско­рости лыжник находился в пути на два часа дольше (т. е. столько же, сколько при 10-километровой), то он прошел бы путь на 30 км больший, чем прошел в действительности. В один час, мы знаем, он проходит на 5 км больше; зна­чит, он находился бы в пути 30 : 5=6 час. Отсюда опре­деляется продолжительность пробега при 15-километро­вой скорости: 6-2=4 часа. Вместе с тем становится из­вестным и проходимое расстояние:  15x4=60 км.

Теперь легко уже найти, с какой скоростью должен лыжник идти, чтобы прибыть на место ровно в полдень,- иначе говоря, чтобы употребить на пробег 5 час:

60:5 = 12 км в час.

Легко убедиться испытанием, что этот ответ правилен.

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика