О портале "Математика. ру" arrow Еще головоломки arrow Решение головоломки 35
Математический портал Математику.ру

Г. Вейль

Математика интересна тогда, когда дает пищу нашей изобретательности и способности к рассуждениям [246, с. 74].

 

Решение головоломки 35

Печать E-mail
03.03.2008 г.

35. Эта задача любопытна в двух отношениях: во-первых, она легко может внушить мысль, что искомая скорость есть средняя между 10 км и 15 км в час, т. е. равна 2 1/2км в час. Нетрудно убедиться, что такая до-

гадка неправильна. Действительно, если длина пробега а километров, то при 15-километровой скорости лыжник

будет в   пути   а/15  часов, при 10-километровой   а/10, при 2.5 -километровой

 

Image

 

.  Но тогда должно существовать равенство

 

Image

 

 

потому что каждая из этих разностей равна одному часу. Сократив на а, имеем

 

Image

 

 

или иначе

 

Image

 

 

равенство получилось неверное:

 

Image

 

Вторая особенность задачи та, что она может быть решена не только без помощи уравнений, но даже просто устным расчетом.

Рассуждаем так: если бы при 15-километровой ско­рости лыжник находился в пути на два часа дольше (т. е. столько же, сколько при 10-километровой), то он прошел бы путь на 30 км больший, чем прошел в действительности. В один час, мы знаем, он проходит на 5 км больше; зна­чит, он находился бы в пути 30 : 5=6 час. Отсюда опре­деляется продолжительность пробега при 15-километро­вой скорости: 6-2=4 часа. Вместе с тем становится из­вестным и проходимое расстояние:  15x4=60 км.

Теперь легко уже найти, с какой скоростью должен лыжник идти, чтобы прибыть на место ровно в полдень,- иначе говоря, чтобы употребить на пробег 5 час:

60:5 = 12 км в час.

Легко убедиться испытанием, что этот ответ правилен.

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика