О портале "Математика. ру" arrow Домино arrow Решение головоломки 17
Математический портал Математику.ру

Ф. Клейн

Вряд ли есть предмет, в преподавании которого царила бы такая рутина, как в преподавании математики. Курс элементарной математики вылился в определенные рамки и точно замер раз и навсегда в установившихся пределах. Время от времени по тому или иному поводу одни задачи заменяются другими, исключаются одни параграфы и вводятся другие; но, по существу, на всем материале школьной математики это почти не отражается. Новые учебники алгебры носят отпечаток алгебры Эйлера, как новые учебники геометрии - отпечаток геометрии Лежандра. Можно подумать, что математика - мертвая наука, что в ней ничего не меняется, что в этой области знания нет новых идей, по крайней мере, таких, которые могли, бы сделаться достоянием неспециалистов, предметом общего образования [цит. по: 380, 1975, № 12, с. 9].

 

Решение головоломки 17

Печать E-mail
03.03.2008 г.

17. Легко показать, что цепь из 28 костей домино долж­на кончаться тем же числом очков, каким она начина­ется. В самом деле: если бы было не так, то числа очков,
оказавшиеся на концах цепи, повторялись бы   нечет­ное   число раз  (внутри цепи числа очков лежат ведьпарами); мы знаем, однако, что в полном наборе   костей домино каждое число очков повторяется 8 раз, т. е. четное число раз. Следовательно, сделанное нами допущение о неодинаковом числе очков на концах цепи - непра­вильно: числа очков должны быть одинаковы. (Рассужде­ния такого рода, как это, в математике называются «до­казательствами от противного».)

Между прочим, из только что доказанного свойства цепи вытекает следующее любопытное следствие: цепь из 28 косточек всегда можно сомкнуть концами и получить кольцо. Полный набор костей домино может быть, зна­чит, выложен, с соблюдением правил игры, не только в цепь со свободными концами, но также и в замкнутое кольцо.

Читателя может заинтересовать вопрос: сколькими различными способами выполняется такая цепь или кольцо? Не входя в утомительные подробности расчета, скажем здесь, что число различных способов составле­ния 28-косточковой цепи (или кольца) огромно: свыше 7 триллионов. Вот точное число:

7 959 229 931 520

(оно представляет собою произведение следующих мно­жителей: 213 *38 *5*7*4231).

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика