О портале "Математика. ру" arrow Домино arrow Решение головоломки 17
Математический портал Математику.ру

Б. Риман

Как часто случается, общая задача оказывается легче, чем была бы частная задача, если бы мы пытались решить ее непосредственно, в лоб [цит. по: 247, с 50].

 

Решение головоломки 17

Печать E-mail
03.03.2008 г.

17. Легко показать, что цепь из 28 костей домино долж­на кончаться тем же числом очков, каким она начина­ется. В самом деле: если бы было не так, то числа очков,
оказавшиеся на концах цепи, повторялись бы   нечет­ное   число раз  (внутри цепи числа очков лежат ведьпарами); мы знаем, однако, что в полном наборе   костей домино каждое число очков повторяется 8 раз, т. е. четное число раз. Следовательно, сделанное нами допущение о неодинаковом числе очков на концах цепи - непра­вильно: числа очков должны быть одинаковы. (Рассужде­ния такого рода, как это, в математике называются «до­казательствами от противного».)

Между прочим, из только что доказанного свойства цепи вытекает следующее любопытное следствие: цепь из 28 косточек всегда можно сомкнуть концами и получить кольцо. Полный набор костей домино может быть, зна­чит, выложен, с соблюдением правил игры, не только в цепь со свободными концами, но также и в замкнутое кольцо.

Читателя может заинтересовать вопрос: сколькими различными способами выполняется такая цепь или кольцо? Не входя в утомительные подробности расчета, скажем здесь, что число различных способов составле­ния 28-косточковой цепи (или кольца) огромно: свыше 7 триллионов. Вот точное число:

7 959 229 931 520

(оно представляет собою произведение следующих мно­жителей: 213 *38 *5*7*4231).

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика