О портале "Математика. ру" arrow Домино arrow Решение головоломки 17
Математический портал Математику.ру

Н. К. Крупская

Необходимо научить ребят математически вглядываться в жизнь, выявлять реальные соотношения величин [156, с. 342].

 

Решение головоломки 17

Печать E-mail
03.03.2008 г.

17. Легко показать, что цепь из 28 костей домино долж­на кончаться тем же числом очков, каким она начина­ется. В самом деле: если бы было не так, то числа очков,
оказавшиеся на концах цепи, повторялись бы   нечет­ное   число раз  (внутри цепи числа очков лежат ведьпарами); мы знаем, однако, что в полном наборе   костей домино каждое число очков повторяется 8 раз, т. е. четное число раз. Следовательно, сделанное нами допущение о неодинаковом числе очков на концах цепи - непра­вильно: числа очков должны быть одинаковы. (Рассужде­ния такого рода, как это, в математике называются «до­казательствами от противного».)

Между прочим, из только что доказанного свойства цепи вытекает следующее любопытное следствие: цепь из 28 косточек всегда можно сомкнуть концами и получить кольцо. Полный набор костей домино может быть, зна­чит, выложен, с соблюдением правил игры, не только в цепь со свободными концами, но также и в замкнутое кольцо.

Читателя может заинтересовать вопрос: сколькими различными способами выполняется такая цепь или кольцо? Не входя в утомительные подробности расчета, скажем здесь, что число различных способов составле­ния 28-косточковой цепи (или кольца) огромно: свыше 7 триллионов. Вот точное число:

7 959 229 931 520

(оно представляет собою произведение следующих мно­жителей: 213 *38 *5*7*4231).

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика