О портале "Математика. ру" arrow Топологические arrow ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ головоломки
Математический портал Математику.ру

Л. де Бройль

Нельзя сказать, что строгие аксиоматические теории являются бесполезными, но, вообще говоря, они почти не способствуют наиболее замечательным успехам науки. И глубокая причина этого в том, что аксиоматический метод действительно стремится устранить индуктивную интуицию - единственный метод, который может помочь выйти за пределы уже известного; аксиоматический метод может быть хорошим методом классификации или нреподавания, но он не является методом открытия [31, с. 179].

 

ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ головоломки

Печать E-mail
03.03.2008 г.

топологические головоломки

В предыдущих главах мы рассматривали только такие фокусы, метод показа которых носит математи­ческий характер. Мы не занимались фокусами, в кото­рых только конечный результат может быть объяснен при помощи математики. Если, например, показываю­щий, играя в карты, набирает нужное число взяток, заранее расположив карты в колоде соответствующим образом, то этот эффект можно считать математичес­ким в том смысле, что произвольное расположение карт в колоде каким-то непостижимым образом стало упорядоченным, но- мы такой фокус все же не будем называть математическим, поскольку показ его осно­ван не на математике, а просто на незаметной подмене одной    колоды   другой.

Подобный подход мы применим и к отбору фоку­сов для настоящей главы. Очень многие «таинствен­ные» фокусы можно назвать в широком смысле топо­логическими, так как при их показе как будто нару­шаются элементарные топологические законы. Один из самых старинных фокусов такого рода известен под названием «соединенных колец»: шесть или более боль­ших железных колец таинственным образом сцеп­ляются и расцепляются - явление, кажущееся совер­шенно невозможным в силу свойств обычных замкнутых кривых линий. Другие фокусы, в которых кольца сни­маются или надеваются на веревку или палку, оба конца которой зажаты в руках зрителя, можно было бы объяснить таинственными соединениями или раз­рывами цепи, поскольку зритель, держащий веревку, представляет собой замкнутую линию, через кото­рую как-то проходит наше кольцо. Однако боль­шинство  таких   фокусов   основано  на   механических методах, небольшой ловкости рук или других «та­инственных» приемах, ничего общего не имеющих с топологией.

Более близок к тому, что может быть названо то­пологической головоломкой, фокус, который известен под названием «падающее кольцо». Это цепочка ко­лец, связанных друг с другом довольно странным образом. При надлежащих действиях верхнее кольцо как будто падает по цепи, пока, наконец, не ока­зывается странным образом соединенным с самым нижним кольцом. Этот фокус получается сам собой, и при его показе не возникает никаких затруднений, если не считать того, что кольца должны быть соеди­нены так, чтобы они образовали некоторую сложную и довольно любопытную топологическую структуру. «Падение» кольца в этом фокусе является лишь оп­тической иллюзией, объясняемой механически и не свя­занной с топологическими законами.

Весь материал этой главы будет включать в себя только фокусы, которые по методам показа могут рассматриваться как топологические. Так как топология занимается такими свойствами тел (пред­метов), которые не изменяются при непрерывных преобразованиях (растяжениях и сжатиях), при по­казе топологических фокусов (как и естественно ожи­дать) придется ограничиться почти исключительно таким гибким материалом, как бумага, ткани, нитки, бечевки и резиновые ленты.

 
След. »
Яндекс.Метрика