О портале "Математика. ру" arrow Топологические arrow ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ головоломки
Математический портал Математику.ру

Б. Спиноза

Обыкновенно полагают, что только в математике возможна демонстративная достоверность. Но так как соответствие и несоответствие, доступные интуитивному восприятию, на мой взгляд, не есть привилегия одних только идей числа, протяженности и формы, то, быть может, не отсутствие в вещах достаточной очевидности, а отсутствие у нас надлежащего метода и прилежания было причиной того, что доказательство считалось так мало применимым в других областях знания и едва ли составляло предмет чьих-либо стремлений, за исключением математиков [181, с. 522-523].

 

ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ головоломки

Печать E-mail
03.03.2008 г.

топологические головоломки

В предыдущих главах мы рассматривали только такие фокусы, метод показа которых носит математи­ческий характер. Мы не занимались фокусами, в кото­рых только конечный результат может быть объяснен при помощи математики. Если, например, показываю­щий, играя в карты, набирает нужное число взяток, заранее расположив карты в колоде соответствующим образом, то этот эффект можно считать математичес­ким в том смысле, что произвольное расположение карт в колоде каким-то непостижимым образом стало упорядоченным, но- мы такой фокус все же не будем называть математическим, поскольку показ его осно­ван не на математике, а просто на незаметной подмене одной    колоды   другой.

Подобный подход мы применим и к отбору фоку­сов для настоящей главы. Очень многие «таинствен­ные» фокусы можно назвать в широком смысле топо­логическими, так как при их показе как будто нару­шаются элементарные топологические законы. Один из самых старинных фокусов такого рода известен под названием «соединенных колец»: шесть или более боль­ших железных колец таинственным образом сцеп­ляются и расцепляются - явление, кажущееся совер­шенно невозможным в силу свойств обычных замкнутых кривых линий. Другие фокусы, в которых кольца сни­маются или надеваются на веревку или палку, оба конца которой зажаты в руках зрителя, можно было бы объяснить таинственными соединениями или раз­рывами цепи, поскольку зритель, держащий веревку, представляет собой замкнутую линию, через кото­рую как-то проходит наше кольцо. Однако боль­шинство  таких   фокусов   основано  на   механических методах, небольшой ловкости рук или других «та­инственных» приемах, ничего общего не имеющих с топологией.

Более близок к тому, что может быть названо то­пологической головоломкой, фокус, который известен под названием «падающее кольцо». Это цепочка ко­лец, связанных друг с другом довольно странным образом. При надлежащих действиях верхнее кольцо как будто падает по цепи, пока, наконец, не ока­зывается странным образом соединенным с самым нижним кольцом. Этот фокус получается сам собой, и при его показе не возникает никаких затруднений, если не считать того, что кольца должны быть соеди­нены так, чтобы они образовали некоторую сложную и довольно любопытную топологическую структуру. «Падение» кольца в этом фокусе является лишь оп­тической иллюзией, объясняемой механически и не свя­занной с топологическими законами.

Весь материал этой главы будет включать в себя только фокусы, которые по методам показа могут рассматриваться как топологические. Так как топология занимается такими свойствами тел (пред­метов), которые не изменяются при непрерывных преобразованиях (растяжениях и сжатиях), при по­казе топологических фокусов (как и естественно ожи­дать) придется ограничиться почти исключительно таким гибким материалом, как бумага, ткани, нитки, бечевки и резиновые ленты.

 
След. »
Яндекс.Метрика