О портале "Математика. ру" arrow Еще головоломки arrow Решение головоломки 9
Математический портал Математику.ру

Б. Риман

Как часто случается, общая задача оказывается легче, чем была бы частная задача, если бы мы пытались решить ее непосредственно, в лоб [цит. по: 247, с 50].

 

Решение головоломки 9

Печать E-mail
02.03.2008 г.

9. Задачу решают с конца. Будем исходить из того, что после всех перекладываний число спичек в кучках сделалось одинаковым. Так как от этих перекладываний общее число спичек не изменилось, осталось прежнее (48), то в каждой кучке к концу всех перекладываний оказалось 16 штук.

Итак, имеем в самом конце:

 

Image

 

 

 

 

     Непосредственно перед этим в 1-ю кучку было при­бавлено столько спичек, сколько в ней имелось; иначе говоря, число спичек в ней было удвоено. Значит, до последнего перекладывания в 1-й кучке было не 16, а только 8 спичек. В кучке же 3-й, из которой 8 спичек было взято, имелось перед тем 16+8=24 спички.

Теперь у нас такое распределение спичек по кучкам:

 

 

 

Далее: мы знаем, что перед этим из 2-й кучки было переложено в 3-ю столько спичек, сколько имелось в 3-й кучке. Значит 24 - это удвоенное число спичек, бывших в 3-й кучке до этого перекладывания. Отсюда уз­наем распределение спичек после первого перекладывания:

 

 

 

 

 


Легко сообразить, что раньше первого перекладыва­ния (т. е. до того как из 1-й кучки переложено было во 2-ю столько спичек, сколько в этой 2-й имелось) - распре­деление спичек было таково:

Таковы первоначальные числа спичек в кучках.

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика