О портале "Математика. ру" arrow Еще головоломки arrow Решение головоломки 8
Математический портал Математику.ру

Л. Карно

... С тех пор, как возникла ньютоновская философия и установилась близкая связь между различными отраслями математических и физических знаний, стал почти невозможен такой тип исследователя, который был бы одним лишь математиком [365, с. 125].

 

Решение головоломки 8

Печать E-mail
02.03.2008 г.

8. Беседовавшие об этой задаче допустили ряд оши­бок. Неверно, что лучи солнца, падающие на земной шар, заметно расходятся. Земля так мала по сравнению с рас­стоянием ее от солнца, что солнечные лучи, падающие на какую-либо часть ее поверхности, расходятся на неуло­вимо малый угол: практически лучи эти можно считать параллельными. То, что мы видим иногда (при так назы­ваемом «иззаоблачном сиянии») лучи солнца, расходя­щиеся веером,- не  более,  как следствие перспективы.

В перспективе параллельные линии представляются сходящимися; вспомните вид уходящих вдаль рельсов или  вид длинной  аллеи.

Однако, из того, что лучи солнца падают на землю параллельным пучком, вовсе не следует, что полная тень вертолета равна по ширине самому вертолету. Взглянув на рис. 4, вы поймете, что полная тень вертолета в про­странстве суживается по направлению к земле, и что, следовательно, тень, отбрасываемая им на земную поверх­ность, должна быть уже самого вертолета: CD меньше чем АВ.

Если знать высоту вертолета, то можно вычислить и то, как велика эта разница. Пусть вертолет летит на высоте 100 м над земной поверхностью. Угол, составляе­мый прямыми А С и BD между собою, равен тому углу, под которым усматривается солнце с земли; угол этот известен: около 1/2°. С другой стороны, известно, что вся­кий предмет, видимый под углом в 1/2°, удален от глаза на 115 своих поперечников. Значит, отрезок MN (этот отрезок усматривается с земной поверхности под углом в 1/2°) должен составлять 115-ю долю от АС. Величина АС больше отвесного расстояния от А до земной поверх­ности. Если угол между направлением солнечных лучей и земной поверхностью равен 45°, то А С (при высоте вертолета 100 м) составляет около 140 м, и, следовательно,

отрезок MN равен 140/115=1,2 м.

Но избыток ширины вертолета над шириною тени, т. е. отрезок MB, больше MN, а именно больше в 1,4 раза, потому что угол MBD почти точно равен 45°. Следова­тельно, MB равно 1,2x1,4; это дает почти 1,7 м.

Все сказанное относится к полной тени вертоле­та - черной и резкой, и не имеет отношения к так назы­ваемой   полутени, слабой и размытой.

Расчет наш показывает, между прочим, что будь на месте вертолета небольшой шар-зонд, диаметром меньше 1,7 м, он не отбрасывал бы вовсе полной тени; видна была бы только его смутная полутень.

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика