О портале "Математика. ру" arrow Еще головоломки arrow Решение головоломки 7
Математический портал Математику.ру

 

...Аксиомы обладают наивысшей степенью общности и представляют начала всего [11, т. 1, с. 103].

 

 

Решение головоломки 7

Печать E-mail
02.03.2008 г.

7. Задача эта никакого противоречия не содержит. Не
следует думать, что вертолет летел по контуру квадрата:

 

 

Image

надо принять в расчет шарообразную форму Земли. Дело в том, что меридианы к северу сближаются (рис. 3); по­этому, пройдя 500 км по параллельному кру­гу, расположенному на 500 км севернее широты Ленинграда, вертолет отошел к востоку на большее число градусов, чем про­летел потом в обратном направлении, очутив­шись снова на широте Ленинграда. В резуль­тате вертолет, закончив полет, оказался восточнее Ленинграда.

На сколько именно? Это можно рассчитать. На рис. 3 вы видите маршрут вертолета: ABCDE. Точка N - се­верный полюс; в этой точке сходятся меридианы АВ и DC. Вертолет пролетел сначала 500 км на север, т. е. по меридиану AN. Так как длина градуса меридиана 111 км, то дуга меридиана в 500 км содержит 500 : 111= =4°,5. Ленинград лежит на 60-й параллели; значит, точка В находится на широте 60°+4°,5=64°,5. Затем вертолет летел к востоку, т. е. по параллели ВС, и про­шел по ней 500 км. Длину одного градуса на этой парал­лели можно вычислить (или узнать из таблиц); она рав­на примерно 48 км. Отсюда легко определить, сколько градусов пролетел вертолет на восток: 500 : 48=10°,4. Далее вертолет летел в южном направлении, т. е. по ме­ридиану CD и, пройдя 500 км, должен был очутиться снова на параллели Ленинграда. Теперь путь лежит на запад, т. е. по AD; 500 км этого пути явно короче рас­стояния AD. В расстоянии AD заключается столько же градусов, сколько и в ВС, т. е. 10°,4. Но длина 1° на ши­рине 60° примерно равна 55,5 км. Следовательно, между А и D расстояние равно 55,5xl0,4«577 км. Мы видим, что вертолет не мог спуститься в Ленинграде; он не до­летел до него 77 км, т. е. оказался над Ладожским озером и мог опуститься только на воду.

 

Image

 

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика