О портале "Математика. ру" arrow Еще головоломки arrow Решение головоломки 3
Математический портал Математику.ру

В. Шрадер

Рассуждения математиков опираются на неотразимые и безошибочные принципы. Каждое их слово выражает вполне определенную идею, и благодаря точным определениям они вызывают у читателя именно те идеи, которые имел в виду автор [365, с. 17-18].

 

Решение головоломки 3

Печать E-mail
02.03.2008 г.

3. На первый вопрос - через сколько дней в школе соберутся одновременно все 5 кружков - мы легко отве­тим, если сумеем разыскать наименьшее из всех чисел, которое делится без остатка на 2, на 3, на 4, на 5 и на 6. Нетрудно сообразить, что число это 60. Значит, на 61-й день соберется снова 5 кружков: слесарный - через 30 двухдневных промежутков, столярный - через 20 трех­дневных, фотокружок - через 15 четырехдневных, шах­матный - через 12 пятидневок и хоровой - через 10 ше­стидневок. Раньше чем через 60 дней такого вечера не будет. Следующий подобный же вечер будет еще через 60 дней, т. е. уже во втором квартале.

Итак, в течение первого квартала окажется только один вечер, когда в клубе снова соберутся для занятий все 5 кружков.

Хлопотливее найти ответ на второй вопрос задачи: сколько будет вечеров, свободных от кружковых занятий? Чтобы разыскать такие дни, надо выписать по порядку все числа от 1 до 90 и зачеркнуть в этом ряду дни работы слесарного кружка, т. е. числа 1, 3, 5, 7, 9 и т. д. Потом зачеркнуть дни работы столярного кружка: 4-й, 7-й, 10-й, и т. д. После того как зачеркнем затем дни занятий фо­токружка, шахматного и хорового, у нас останутся незачеркнутыми те дни первого квартала, когда ни один кружок не работал.

Кто проделает эту работу, тот убедится, что вечеров, свободных от занятий, в течение первого квартала будет довольно много: 24. В январе их 8, а именно: 2-го, 8-го,12-го, 14-го, 18-го, 20-го, 24-го и 30-го. В феврале насчи­тывается 7 таких дней, в марте - 9.

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика