О портале "Математика. ру" arrow Числовые лилипуты arrow ОТ ВЕЛИКАНОВ К КАРЛИКАМ
Математический портал Математику.ру

О. Де Морган

Сначала математика носила такой характер, что в алгебраических выкладках не было большой нужды, очень простые теоремы едва ли стоили того, чтобы переводить их на язык анализа. Этот более короткий язык стал необходим только после Эйлера в связи с теми новыми возможностями, которые открыл для науки этот великий математик. Начиная с Эйлера вычисления становятся все более и более необходимыми и вместе с тем все более трудными, по мере того как их начинают применять ко все более и более возвышенным разделам науки. В начале нашего века алгоритмы достигли такой степени сложности, что, если бы современные математики не придавали своим исследованиям ту стройность, при которой можно быстро, с одного взгляда охватить значительное число операций, всякое движение вперед стало бы невозможным [цит. по: 88, с. 144-145].

 

ОТ ВЕЛИКАНОВ К КАРЛИКАМ

Печать E-mail
02.03.2008 г.

ОТ ВЕЛИКАНОВ К КАРЛИКАМ

Гулливер в своих странствованиях, покинув карликов-лиллииутов, очутился среди великанов. Мы путешествуем в обратном порядке: познакомившись с числовыми испо­линами, переходим к миру лиллипутов,-к числам, кото­рые во столько же раз меньше 1-цы, во сколько раз еди­ница меньше числового великана.

Разыскать представителей этого мира не составляет никакого труда: для этого достаточно написать ряд чи­сел, обратных миллиону, миллиарду, биллиону и т. д., т. е. делить 1-цу на эти числа. Получающиеся дроби

 

Image

 

 

есть типичные числовые лиллипуты, такие же пигмеи по сравнению с единицей, каким является единица по срав­нению с миллионом, миллиардом, биллионом и прочими числовыми исполинами.

Вы видите, что каждому числу-исполину соответствует число лиллипут, и что, следовательно, числовых лиллипутов существует не меньше, чем исполинов. Для них так­же придуман сокращенный способ обозначения. Мы уже упоминали, что весьма большие числа в научных сочине­ниях (по астрономии, физике) обозначаются так:

 

Image

 

Соответственно этому, числовые лиллипуты обознача­ются следующим образом:

 

Image

 

Есть ли, однако, реальная надобность в подобных дробях? Приходится ли когда-нибудь действительно иметь дело с столь мелкими долями единицы?

 
Яндекс.Метрика