О портале "Математика. ру" arrow Вечный календарь arrow КАКОЙ ДЕНЬ НЕДЕЛИ?
Математический портал Математику.ру

Е. И. Золотарев

Моделирование стоит рядом с геометрическим толкованием и представляет еще высшую степень наглядности [111, с. 14].

 

КАКОЙ ДЕНЬ НЕДЕЛИ?

Печать E-mail
02.03.2008 г.

КАКОЙ ДЕНЬ НЕДЕЛИ?

Умение быстро определять день недели, на какой приходится та или иная дата (напр., 17 января 1893 г., 4 сентября 1943 г. и т. п.), основано на знании особен­ностей нашего календаря, которые мы сейчас и изложим.

1-е  января   1-го   года   нашей   эры   приходилось  (это установлено расчетом)  на  субботу.   Так как в каждом простом году 365 дней, или 52 полных недели и 1 день, то год должен кончаться тем же днем недели,   каким начался; поэтому последующий год начинается одним днем недели позже, чем предыдущий. Если 1 января 1-го года была суббота, то 1 января 2-го года  было днем   позже, т. е. воскресенье, 3-го года-на 2 дня позже; а 1 января, например, 1923-го года  было бы   на 1922 дня   (1923-1) после субботы,-если бы не было ни одного високосного года. Число високосных  лет мы найдем,   разделив   1923 на 4=480;   но отсюда,  для  нового  стиля,   надо  исклю­чить   календарную  разницу   в 13 дней:   480 - 13 = 467. К полученному числу надо прибавить число дней, протек­ших после 1 января 1923-го года до определяемой даты- скажем для примера, до 14 декабря: это составит 347 дней. Сложив 1922, 457 и 347,  мы   делим сумму на 7, и по полученному остатку 6 опреде­ляем, что 14 декабря 1923-го года приходилось

 

Image

на 6 дней после субботы,-а именно в пятницу. Такова сущность  вычислений недельного   дня   любой даты, На практике дело значительно упрощается. Прежде всего заметим, что в течение каждого 28-летнего периода бывает, вообще говоря, 7 високосных  лет (неделя),-так что каждые 28 лет день недели любой даты должен   по­вторяться. Кроме того вспомним, что в предыдущем при­мере мы вычли из 1923 сначала 1, а затем календарную разницу обоих стилей,   т. е. 13,   всего 1+13 = 14 дней, или две полных недели. Но полное число недель, понятно, не влияет на результат. Поэтому для дат  XX века надо принимать во внимание  только: 1) число дней, протекших с 1 января данного   года-в нашем   примере 347;   затем 2) прибавить число дней, соответствующее   остатку   лет от деления   1923 на 28,   и   наконец,   3) число високосных лет в этом остатке, т.-е. 4. Сумма этих трех чисел   (347+19+4),   т.-е.  370,   дает при делении на 7 тот же  остаток 6 (пятница),

 

Image

 который был получен нами раньше. Таким же образом мы найдем, что 15 января 1923 г. приходилось на понедельник (14 + 19 + 4 = 37; 37 : 7- в остатке 2). Для 9 февраля нов. ст. 1917 г. мы нашли бы 39 + 13 + 3 = 55; при делении 55 на 7 получаем в остатке 6-пятница. Для 29 февраля нов. ст. 1904 г.: 59 + 0 - 1 1) = 58; остаток от деления на 7 здесь 2 - понедельник.

Дальнейшее упрощение состоит в том, что вместо полного числа дней месяца (при исчислении числа дней, протекших после 1 января заданного года), принимают в расчет только его остаток, от деления на 7. Далее, разделив 1900 на 28, получаем в остатке 24 года, в кото­рых содержится 5 високосных лет; прибавив их к 24-м и найдя, что сумма 24 + 5, т. е. 29, дает при делении на 7 остаток 1, определяем, что 1 января 1900 года было в 1-й день недели. Отсюда для первых чисел каждого месяца получаем следующие цифры, определяющие соот­ветствующие им дни недели (мы будем их называть „остаточными числами").

 

Image

 

 

 

Image

 

Запомнить эти числа нетрудно; кроме того, их можно нанести на циферблат карманных часов, поставив возле каждой цифры циферблата соответствующее число точек 2).

Сделаем теперь расчет дня недели, например, для 31 марта 1923 г.

 

Image

 

 

Image

 

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика