О портале "Математика. ру" arrow Числовые великаны arrow ПРИЕМЫ УСКОРЕННОГО УМНОЖЕНИЯ.
Математический портал Математику.ру

Дж. Кристал

Математика есть искусство давать то же имя различным вещам... Если выбрать хороший язык, то можно удивиться, узнав, что доказательства, подготовленные для известного предмета, непосредственно применимы ко многим новым предметам без дальнейших изменений - можно даже удержать названия [цит. по: 167, с. 124].

 

ПРИЕМЫ УСКОРЕННОГО УМНОЖЕНИЯ.

Печать E-mail
02.03.2008 г.

ПРИЕМЫ УСКОРЕННОГО УМНОЖЕНИЯ.

Мы упоминали раньше, что для выполнения тех от­дельных действий умножения, на которые распадается каждый из указанных выше   приемов,   существуют также добные способы. Некоторые из них весьма несложны и удобоприменимы; они настолько облегчают вычисления, что мы советуем читателю вообще запомнить их, чтобы пользоваться при обычных расчетах. Таков, например, прием перекрестного умножения, весьма удобный при действии с двузначными числами. Способ этот не нов; он восходит к грекам и индусам и встарину назывался „способом молнии", или „умножением крестиком". Теперь он хорошо забыт, и о нем не мешает напомнить 1).

Пусть дано перемножить 24 X 32. Мысленно распола­гаем числа по следующей схеме, одно под другим

 

Image

 

Теперь последовательно   производим   следующие  дей­ствия:

1)        4X2 = 8 - это последняя цифра результата.

2)   2 X 2 = 4; 4 X 3 = 12; 4+12= 16; 6 - предпослед­няя цифра результата; 1 запоминаем.

3)        2 X 3 = 6,  да   еще   удержанная в уме  1-ца, имеем
7-это первая цифра результата.

Получаем все цифры произведения: 7, 6, 8-768. После   непродолжительного   упражнения   прием   этот усваивается очень легко.

Другой способ, состоящий в употреблении так назы­ваемых „дополнений", удобно применяется в тех случаях, когда перемножаемые числа близки к 100.

Предположим, что требуется перемножить 92 X 96. „Дополнение" для 92 до 100 будет 8; для 96-ти - 4. Действие производят по следующей схеме:

 

Image

 

Первые две цифры результата получаются простым вы­читанием из множителя „дополнения" множимого или на­оборот; т.-е. из 92-х вычитают 4, или из 96-тн 8. В том и другом случае имеем 88; к этому числу приписывают произведение „дополнений": 8X4 = 32. Получаем резуль­тат 8832.

Что полученный результат должен быть верен, на­глядно видно из следующих преобразований:

 

Image

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика