О портале "Математика. ру" arrow Без обмана arrow Задача № 49. решение
Математический портал Математику.ру

Д. Пойа

Математика рассматривается как доказательная наука. Однако это только одна из ее сторон. Законченная математика, изложенная в законченной форме, выглядит как чисто доказательная, состоящая только из доказательств. Но математика в процессе создания напоминает любые другие человеческие знания, находящиеся в процессе создания. Вы должны догадаться о математической теореме, прежде чем вы ее докажете; вы должны догадаться об идее доказательства, прежде чем вы его проведете в деталях. Вы должны сопоставлять наблюдения и следовать аналогиям; вы должны пробовать и снова пробовать. Результат творческой работы математика - доказательное рассуждение, доказательство; но доказательство открывается с помощью правдоподобного рассуждения, с помощью догадки. Если обучение математике в какой-то степени отражает то, как создается математика, то в нем должно найтись место для догадки, для правдоподобного умозаключения [247, с. 10].

 

Задача № 49. решение

Печать E-mail
29.02.2008 г.

Решение.

Секрет фокуса прост: какое бы число ни было заду­мано, в результате перечисленных действий всегда полу­чается одно и то же; 1089. Вот несколько примеров:

 

Image

(Последний   пример    показывает,   как   должен поступать загадчик, когда разность получается двузначная).

Всматриваясь внимательно в ход выкладок, вы, без сомнения, поймете причину такого однообразия результа­тов. При вычитании неизбежно должна получаться в раз­ряде десятков цифра 9, а по сторонам ее- цифры, сумма которых = 9. При последующем сложении должна поэтому получиться на первом  справа   месте  цифра 9, далее, от

9 + 9, цифра 8 и 1-ца в уме, которая при сложении с 9-ю сотнями дает 10. Отсюда-1089.

Если вы станете повторять этот фокус несколько раз кряду, не внося в него никаких изменений, то секрет ваш, разумеется, будет раскрыт: загадчик сообразит, что постоянно получается одно и то же число 1089, хотя, быть может, и не отдаст себе отчета в причине такого постоян­ства. Вам необходимо поэтому видоизменять фокус. Сде­лать это не трудно, так как 1089 = 33 X 33= 11 X 11 X X 3 X 3 = 121 X 9 = 99 X 11. Достаточно поэтому просить загадчика, когда вы доведете его до числа 1089, разде­лить этот результат на 33, или на 11, или на 1.21, или на 99, или на 9,-и тогда лишь назвать получающееся число. У вас, следовательно, в запасе имеется 5 измене­ний фокуса,-не говоря уже о том, что вы можете про­сить загадчика также умножить сумму на любое число, мысленно выполняя то же самое действие.

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика