ПРЕДУГАДАТЬ РЕЗУЛЬТАТ

Большое впечатление производят те арифметические фокусы, в которых отгадчик угадывает результат дей­ствий над совершенно неизвестными ему числами. По­добных фокусов существует много, и все они основаны на возможности придумать такой ряд арифметических действий, результат которых нисколько не зависит от чи­сел, над которыми они производятся.

Рассмотрим фокусы этого рода.

Признак делимости на 9 всем известен: число кратно 9, если сумма его цифр кратна 9. Припомнив, как выводится это правило,  мы   запасаемся  еще и другим   интересным правилом: если от числа отнять сумму его цифр, то получается остаток, кратный 9 (это доказывается попутно при выводе признака делимости на 9). Точно так же мы получим число, кратное 9, если отнимем от данного числа другое, которое составлено из тех же цифр, но размещенных в другом порядке. Например: 457-(4+ 5 + 7) = 441, т.-е. числу, кратному 9; или: 7843- -4738=3105, числу, кратному 9 * Всем этим можно воспользоваться для выполнения несложного фокуса.