О портале "Математика. ру" arrow С мелкими предметами arrow Задача № 46а Решение
Математический портал Математику.ру

Г. Н. Николадзе

Полезность абстрактного построения вытекает из присущей ему простоты структуры и из согласованности его с фактами. Например, полезность теории относительности определяется тем, что ей присуща такая же простота, как и классической теории, в то время как фактов она объясняет больше [цит. по: 407, 1937, т. 85, № 2197, с. 131-132].

 

Задача № 46а Решение

Печать E-mail
29.02.2008 г.

Решение.

' Посвященный выходит из этого затруднения с волшеб­ной простотой, намечая следующие 4 гири:

1 кг, 3 кг, 9 кг, 27 кг.

Любое целое число килограммов, до 40 кг, вы можете отвесить такими гирями, кладя их то на одну, то на обе чашки весов. Не приводим примером, потому что каждый легко может сам убедиться в полной пригодности такого набора гирь для нашей цели. Остановимся лучше на том, почему именно указанный ряд обладает этим свойством. Вероятно, читатели уже заметили, что числа эти-ряд степеней числа 3 1).

30, З1, З2, З3.

Это значит, что мы обращаемся здесь к услугам троичной системы счисления. Гири-цифры этой си­стемы. Но как воспользоваться ею в тех случаях, когда требуемый вес получается в виде разности двух гирь? И как избегнуть необходимости обращаться к удвоению гирь (в троичной системе, ведь, кроме нуля употребляются две цифры: 1 и 2)?

То и другое достигается введением „отрицательных" цифр. Дело сводится попросту к тому, что вместо цифры 2 употребляют 3-1, т. е. цифру единицы высшего раз­ряда, от которого отнимается одна единица низшего. Например, число 2 в нашей видоизмененной троичной системе обозначится не 2, а 11, где знак минус над цифрой единиц означает, что эта 1-ца не прибавляется, а отнимается. Точно так же число 5 изобразится не 12, а 111(т. е. 9-3-1=5).

Теперь ясно, что если любое число можно изобразить в троичной системе помощью нуля (т. е. знака отсутствия числа) и одной только цифры, именно прибавляемой или отнимаемой единицы, - то из чисел 1, 3, 9, 27 можно, складывая или вычитая их, составить все числа от 1 до 40. Мы как бы пишем все эти числа, употребляя вместо цифр-гири. Случай сложения отвечает при взвешивании тому случаю, когда гири помещаются все на одну чашку, а случай вычитания,-когда часть  гирь  кладется «а чашку с товаром и, следовательно, вес ее отни­мается от веса остальных гирь. Нуль соответствует отсутствию гири.

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика