О портале "Математика. ру" arrow Потомок древнего абака arrow Задача № 39.
Математический портал Математику.ру

П. Барнет

Математика в педагогике - что операционный нож в хирургии, учитель-хирург [201, с. 52].

 

Задача № 39.

Печать E-mail
29.02.2008 г.

Задача   №   39.

Что за страннее кольца выставлены в следующей витрине нашей галереи? Перед нами (см. рис. след. стр.) три плоских кольца, вращающихся одно в другом. На ка­ждом кольце написаны шесть цифр в одном и том же порядке, иначе говоря-написано одной то же число: 142857. Эти кольца обладают следующим удивительным свой­ством: как бы ни были они повернуты, мы при сложении двух написанных на них чисел-считая от любой цифры в направлении начерченной стрелки-во всех случаях получим то же самое шестизначное число (если только результат вообще будет 6-ти значный), лишь немного по­двинутое! В том положении, например, какое изображено на прилагаемом чертеже, мы получаем при сложении двух наружных колец:

 

 

 

Image

 

т.-е. опять-таки тот же ряд цифр: 142857, только цифры 5 и 7 пере­неслись из конца в начало.

При другом расположении колец относительно друг друга мы имеем такие случаи:

 

Image

 

 

Исключение  составляет  единственный   случай,   когда в результате получается 999999.

 

Image

 

Мало того. Тот же ряд цифр в той же последова­тельности мы получим и при вычитании чисел, написанных на кольцах. Например:

 

Image

 

Исключение составляет случай, когда приведены к сов­падению одинаковые цифры нулю. - тогда, разумеется, разность равна Но и это еще не все. Умножьте число 142857 на 2, на 3, на 4, на 5 или на 6-и вы получите снова то же число, лишь передвинутое, в круговом порядке, на одну или несколько цифр:

 

Image

 

Чем же обусловлены все загадочные особенности этого числа?

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика