О портале "Математика. ру" arrow Числовые диковинки arrow Задача № 34. Решение
Математический портал Математику.ру

Д. Пойа

Держитесь к задаче возможно ближе, но будьте готовы отойти от задачи настолько далеко, насколько вас вынуждают обстоятельства [248, с. 283].

 

Задача № 34. Решение

Печать E-mail
29.02.2008 г.

Решение.

Возьмем для примера какой-нибудь из средних рядов нашей числовой пирамиды: 123456 * 9 + 7. Вместо умно­жения на 9, можно умножить на (10-1), т. е. приписать 0 и вычесть умножаемое:

 

Image

 


Достаточно взглянуть на последнее вычитание, чтобы донять, почему тут получается результат, состоящий только из одних единиц.

Мы можем понять это, исходя и из других рассужде­ний.   Чтобы   число   вида   12345...   превратилось в   число вида 11111..., нужно из второй его цифры вычесть 1, из третьей-2, из четвертой-3, из пятой-4 и т. д.-иначе
говоря, вычесть из него то же число вида 12345..., ли­шенное своей последней цифры,-т. е. вдесятеро умень­шенное и предварительно сокращенное на последнюю цифру. Теперь понятно, что для получения искомого результата нужно наше число умножить на 10, прибавить
к нему следующую за последней цифру и вычесть из
результата первоначальное число (а умножить на 10
и отнять множимое-значит, умножить на 9).

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика