Решение.

Да, можно. Здесь даже возможно обставить фокус эффектнее, разнообразнее, если иметь в виду, что 10101 есть произведение четырех простых чисел:

10101 = 3 X 7 X 13 X 37.

Предложив первому гостю задумать какое-нибудь двузначное число, вы предлагаете второму приписать к нему то же число, а третьему приписать то же число еще раз. Четвертого гостя вы просите разделить полу­чившееся шестизначное число, например, на 7; пятый гость должен разделить полученное частное на 3; шестой гость делит то, что получилось на 37 и, наконец, седьмой делит   этот  результат  на  13,-при  чем   все   4   деления выполняются без остатка. Результат последнего деления вы просите передать первому гостю: это и есть задуман­ное им число.

При повторении фокуса вы можете внести в него не­которое разнообразие, обращаясь каждый раз к новым делителям. А именно, вместо четырех множителей 3 X 7 X X 13 X 37, можете взять следующие группы трех мно­жителей: 21 * 13 *37; 7 * 39 * 37; 3 * 91 * 37; 7 * * 13 * 111.

Число это-10101-пожалуй, даже удивительнее вол­шебного числа Шехеразады, хотя и менее его известно своими поразительными свойствами. А между тем о нем писалось еще двести лет тому назад в „Арифметике" Магницкого, в той главе, где приводятся примеры умноже­ния „с некоим удивлением". Тем с большим основанием должны мы включить его в наше собрание арифметических диковинок.