Задача  № 30.

Целое общество гостей, непосвященных в арифме­тические тайны, вы можете поразить следующим фокусом. Пусть кто-нибудь напишет на бумажке, секретно от вас, трехзначное число, какое хочет, и затем пусть припишет к нему еще раз то же самое число. Получится шести­значное число, состоящее из трех повторяющихся цифр. Предложите тому же товарищу, или его соседу, разде­лить-секретно от вас-это число на 7; при этом вы за­ранее предсказываете, что остатка не получится. Резуль­тат деления передается соседу, который, по вашему предложению, делит его на 11; и хотя вы не знаете делимого, вы все же смело утверждаете, что и оно раз­делится без остатка. Полученный результат вы напра­вляете следующему соседу,   которого просите   разделить это число на 13-деление снова выполняется без остатка, о чем вы заранее предупреждаете. Результат третьего деления вы, не глядя на полученное число, вручаете  первому товарищу со словами:

- Вот число, которое вы задумали!

Так и есть: вы угадали.

Какова разгадка этого фокуса?