О портале "Математика. ру" arrow Числовые диковинки arrow ЧИСЛО 12
Математический портал Математику.ру

Л. Карно

Мне кажется, что, как правило, следует всегда выбирать простейший путь, а при одинаковых трудностях - наиболее ясный: ни одно средство не должно быть исключено [130, с. 221].

 

ЧИСЛО 12

Печать E-mail
29.02.2008 г.

ЧИСЛО 12

Чем оно замечательно? Конечно, это число месяцев в году и число единиц в дюжине. Но что, в сущности, особенного в дюжине? Немногим известно, что 12-ста­ринный и едва не победивший соперник числа 10 в борьбе за почетный пост основания системы счисления. Культур­нейший народ древнего Во­стока - вавилоняне и их предшественники, еще бо­лее древние первонасельники Двуречья-вели счет в 12-ричной системе счи­сления. И если бы не пе­ресилившее влияние Ин­дии, подарившей нам 10-тичную систему, мы, весьма вероятно, унаследовали бы от Вавилона 12-ричную систему. Кое в чем мы и до сих пор платим дань этой системе, несмотря на победу 10-тичной. Наше пристрастие к дюжи­нам и гроссам, наше деление суток на две дюжины часов, деление часа - на 5 дюжин минут, деление минуты-на столько же секунд, деление круга на 30 дюжин градусов, наконец, деление фута на 12 дюймов-разве не свиде­тельствует все это о том, как велико еще влияние этой древней системы?

Хорошо ли, что в борьбе между дюжиной и десяткой победила последняя? Конечно, сильными союзницами де­сятки были и остаются наши собственные руки с де­сятью пальцами,-живые счетные машины. Но если бы не это, то следовало бы безусловно отдать предпочтение 12-ти перед 10. Гораздо удобнее производить расчеты по 12-ричной системе, нежели по 10-тичной. Причина та, что число 10 делится без остатка только на 2 и на 5, между тем как 12 делится и на 2, и на 3, и на 4, и на 6. У 10 всего два делителя, у 12-четыре. Преимущества 12-ричной системы станут вам яснее, если вы примете в соображение, что в 12-ричной системе число, оканчи­вающееся нулем, кратно и 2, и 3, и 4, и 6: подумайте как удобно дробить число, когда и 1/2 и 1/з и 1l/4 и 1/6 его должны быть целыми числами! А если выраженное в 12-ричной системе число оканчивается двумя нулями, то оно должно делиться без остатка на 144, а следова­тельно, и на все множители 144-х, т. е. на следующий длинный ряд чисел:

2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72, 144. Четырнадцать делителей-вместо тех восьми, которые имеют числа, написанные в 10-тичной системе, если окан­чиваются двумя нулями (2, 4, 5, 10, 20, 25,   50  и   100). В нашей системе только дроби вида

 

Image, и т. д.

превращаются в конечные десятичные: в 12-ричной же системе можно написать без знаменателя гораздо более разнообразные дроби, и прежде всего дроби:

 

Image

которые соответственно изобразятся так:

0,6; 0,4; 0.3; 0,2; 0,16; 0,14; 0,1; 0,09; 0,08; 0,06; 0,04; 0,03; 0,02; 0,01.

 

 

 

Image

 

 

Было бы, однако, большим заблуждением думать, что делимость числа может зависеть от того, в какой системе счисления оно изображено. Если орехи, заключающиеся в данном мешке, могут быть разложены в 5 одинаковых кучек, то это свойство их, конечно, не изменится от того, будет,   ли   наше   число   орехов   выражено   в    той   или иной системе счисления, или отложено на счетах, или написано прописью, или, наконец, изображено каким-либо иным способом. Если число, написанное в 12-ричной си­стеме, делится на 6 или на 72, то, будучи выражено в другой системе счисления, например, в 10-тичной, оно должно иметь тех же делителей. Разница лишь в том, что в 12-ричной системе делимость на 6 или на 72 легче обнаружить (число оканчивается одним или двумя нулями). Когда говорят о преимуществах 12-тиричной си­стемы в смысле делимости на большое число делителей, то имеют в виду, что благодаря склонности нашей „к круглым" числам, на практике будут чаще встречаться числа, оканчивающиеся, в 12-рич­ной системе, нулями.

При таких   преимуществах 12-ричной    системы    неудивительно, что  среди   математиков   раздава­лись голоса за полный переход на эту систему. Однако, мы   уже  чересчур  тесно  сжились  с 10-тичной системой, чтобы решаться на такую реформу.

Вы видите, следовательно, что дюжина имеет за собою длинную историю и что число 12 не без основания очу­тилось в галерее числовых диковинок. Зато его со­седка-„чертова дюжина", 13, фигурирует здесь не по­тому, что чем-либо замечательна, а скорее именно по­тому, что ничем не замечательна, хотя и пользуется такой мрачной славой: разве не удивительно в самом деле, что ровно ничем не выделяющееся число могло стать столь „страшным" для суеверных людей? 1).

В   следующей  витрине  арифметической   кунсткамеры перед нами

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика