О портале "Математика. ру" arrow Недесятичные системы arrow Задача № 23. Решение.
Математический портал Математику.ру

А. Пуанкаре

Главная цель обучения математике - это развить известные способности ума, а между этими способностями интуиция отнюдь не является наименее ценной [255, с. 162].

 

Задача № 23. Решение.

Печать E-mail
29.02.2008 г.

Решение.

 

Image

 

Имея эту табличку перед глазами, вы опять-таки можете облегчить себе труд умножения (и деления) чисел в пятиричной системе,-как легко убедиться, применив ее к приведенным выше примерам. Например, при умно­жении

 

Image

 

рассуждаем так: трижды три „14" (из таблицы); 4 пишем, 1-в уме. Один на 3 дает 3, да еще один, - пишем 4. Дважды три = „11"; 1 - пишем, 1-переносим влево. Получаем в результате „1144".

 

Чем меньше основание системы, тем меньше и соот­ветствующие таблицы сложения и умножения. Например, для троичной системы обе таблицы таковы:

 

Image

 

Их можно было бы сразу же запомнить и пользоваться ими для выполнения действий. Самые маленькие таблицы сложения и вычитания получаются для двоичной си­стемы:

 

Image

 

При помощи таких-то простых „ таблиц" можно вы­полнять в двоичной системе все четыре действия! Умножения в этой системе, в сущности, как бы и вовсе нет: ведь умножить на единицу значит оставить число без изменения: умножение же на „10", „100", „1000" (т.-е. на 2, 4, на 8) сводится к простому приписыванию справа соответствующего числа нулей. Что же касается сложе­ния, то для выполнения его нужно помнить только одно- что в двоичной системе 1 + 1 == 10. Не правда ли, мы с полным основанием назвали раньше двоичную систему самой простой из всех возможных?   Длинота  чисел этой своеобразной арифметики искупается простотой выполне­ния над ними всех арифметических действий. Пусть тре­буется, например, умножить:

 

Image

 

Выполнение действия сводится только к переписыванию данных чисел в надлежащем расположении: это требует несравненно меньших умственных усилий, чем умножение тех же чисел в десятичной системе (605 X 37 = 22385). Если бы у нас была принята двоичная система, изучение письменного счисления требовало бы наименьшего напряжения мысли (зато-наибольшего количества бумаги и чернил). Однако, в устном счете двоичная арифме­тика по удобству выполнения действий значительно усту­пает нашей десятичной.

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика