О портале "Математика. ру" arrow Недесятичные системы arrow ПРОСТЕЙШАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ
Математический портал Математику.ру

Б. Риман

Как часто случается, общая задача оказывается легче, чем была бы частная задача, если бы мы пытались решить ее непосредственно, в лоб [цит. по: 247, с 50].

 

ПРОСТЕЙШАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ

Печать E-mail
29.02.2008 г.

ПРОСТЕЙШАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ

Вообще нетрудно сообразить, что в каждой системе высшая цифра, какая может понадобиться, равна основа­нию этой системы без единицы. Наприм., в 10-ичной системе высшая цифра 9, в 6-ричной-5, в троичной-2, в 15-ричной-14, и т. д.

Самая простая система счисления, конечно, та, для которой требуется меньше всего цифр. В десятичной си­стеме нужны 10 цифр (считая и 0), в пятиричной-5 цифр, в троичной-3 цифры (1, 2 и 0), в двоичной - только 2 цифры (1 и 0). Существует ли и „единичная" система? Конечно: это система, в которой единицы высшего раз­ряда в о д и н раз больше единицы низшего, т е. равны ей; другими словами, „единичной" можно назвать такую систему, в которой единицы всех разрядов имеют оди­наковое значение. Это самая примитивная „система"; ею пользуется первобытный человек, делая на дереве зарубки по числу сосчитываемых предметов. Но между нею и всеми другими системами счета есть громадная разница: она лишена главного преимущества нашей нуме­рации-так наз. поместного значения цифр. Дей­ствительно: в „единичной" системе знак, стоящий на 3-м или 5-м месте, имеет то же значение, что и стоящий на первом   месте.   Между   тем   даже   в  двоичной   системе единица на 3-м месте (справа) уже в 4 раза (2X2) больше, чем на первом, а на 5-м-в 16 раз больше (2X2X2X2). Поэтому система пединичная" дает очень мало выгоды, так как для изображения какого-нибудь числа по этой системе нужно ровно столько же знаков, сколько было сосчитано предметов: чтобы записать сто предметов нужно сто знаков, в двоичной же-только семь („1100100"). а в пятиричной-всего три („400").

Вот почему "единичную" систему едва ли можно на­звать „системой"; по крайней мере, ее нельзя поставить рядом с остальными, так как она принципиально от них отличается, не давая никакой экономии в изображении чисел. Если же ее откинуть, то простейшей системой счи­сления нужно признать систему двоичную, в которой употребляются всего две цифры: 1 и 0. При помощи 1-цы и 0 можно изобразить все бесконечное множество чисел! На практике система эта мало удобна-получаются слишком длинные числа 1); но теоретически она имеет все права считаться простейшей- Она обладает некоторыми любопытными особенностями, присущими только ей одной; особенностями этими, между прочим, можно вос­пользоваться для выполнения ряда эффектных математи­ческих фокусов, о которых мы скоро побеседуем по­дробно в главе „Фокусы без обмана".

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика