О портале "Математика. ру" arrow Недесятичные системы arrow ПРОСТЕЙШАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ
Математический портал Математику.ру

А. Тодгантер

Сознательное логическое рассуждение требует большой энергии и большой осторожности, подвигается оно медленно и редко сопровождается вспышками гения. Не очень ему знакома та легкость, с которой самые разнообразные примеры целой толпой приходят в голову филологу или историку. Существенным условием последовательного прогресса математического рассуждения скорее является то, что ум постоянно должен быть сосредоточен на чем-то одном, не уклоняясь ни под влиянием посторонних идей, с одной стороны, ни под влиянием желаний и надежд - с другой, и уверенно продвигаться вперед в сознательно избранном направлении [365, с. 22-23].

 

ПРОСТЕЙШАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ

Печать E-mail
29.02.2008 г.

ПРОСТЕЙШАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ

Вообще нетрудно сообразить, что в каждой системе высшая цифра, какая может понадобиться, равна основа­нию этой системы без единицы. Наприм., в 10-ичной системе высшая цифра 9, в 6-ричной-5, в троичной-2, в 15-ричной-14, и т. д.

Самая простая система счисления, конечно, та, для которой требуется меньше всего цифр. В десятичной си­стеме нужны 10 цифр (считая и 0), в пятиричной-5 цифр, в троичной-3 цифры (1, 2 и 0), в двоичной - только 2 цифры (1 и 0). Существует ли и „единичная" система? Конечно: это система, в которой единицы высшего раз­ряда в о д и н раз больше единицы низшего, т е. равны ей; другими словами, „единичной" можно назвать такую систему, в которой единицы всех разрядов имеют оди­наковое значение. Это самая примитивная „система"; ею пользуется первобытный человек, делая на дереве зарубки по числу сосчитываемых предметов. Но между нею и всеми другими системами счета есть громадная разница: она лишена главного преимущества нашей нуме­рации-так наз. поместного значения цифр. Дей­ствительно: в „единичной" системе знак, стоящий на 3-м или 5-м месте, имеет то же значение, что и стоящий на первом   месте.   Между   тем   даже   в  двоичной   системе единица на 3-м месте (справа) уже в 4 раза (2X2) больше, чем на первом, а на 5-м-в 16 раз больше (2X2X2X2). Поэтому система пединичная" дает очень мало выгоды, так как для изображения какого-нибудь числа по этой системе нужно ровно столько же знаков, сколько было сосчитано предметов: чтобы записать сто предметов нужно сто знаков, в двоичной же-только семь („1100100"). а в пятиричной-всего три („400").

Вот почему "единичную" систему едва ли можно на­звать „системой"; по крайней мере, ее нельзя поставить рядом с остальными, так как она принципиально от них отличается, не давая никакой экономии в изображении чисел. Если же ее откинуть, то простейшей системой счи­сления нужно признать систему двоичную, в которой употребляются всего две цифры: 1 и 0. При помощи 1-цы и 0 можно изобразить все бесконечное множество чисел! На практике система эта мало удобна-получаются слишком длинные числа 1); но теоретически она имеет все права считаться простейшей- Она обладает некоторыми любопытными особенностями, присущими только ей одной; особенностями этими, между прочим, можно вос­пользоваться для выполнения ряда эффектных математи­ческих фокусов, о которых мы скоро побеседуем по­дробно в главе „Фокусы без обмана".

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика