О портале "Математика. ру" arrow Недесятичные системы arrow Задача № 9. „Загадочная автобиография". Решение
Математический портал Математику.ру

Ф. Бекон

Люди недостаточно понимают чудесную пользу чистой математики, дающей средства и лечение против недостатков ума и духовных способностей. Если ум слишком туп - она отталкивает его; если слишком эмоционален - абстрагирует его. Как игра в теннис ценна не сама по себе, но очень помогает .развивать живость зрения и умение ставить тело в любое положение,так и математика, польза которой, хоть она не прямая и не непосредственная, не менее ценна, чем то, что для прямой и непосредственной пользы создано [365, с. 52].

 

Задача № 9. „Загадочная автобиография". Решение

Печать E-mail
29.02.2008 г.

Решение.

Решение задачи подсказывается названием этой главы: недесятичная система счисления-вот единственная при­чина кажущейся противоречивости приведенных чисел. Напав на эту мысль, нетрудно догадаться, в какой именно системе счисления изображены числа чудаком-математи­ком. Секрет выдается фразой: „спустя год (после 44-лет­него возраста), 100-летним молодым человеком..." Если от прибавления одной единицы число 44 преображается в 100, то, значит, цифра 4-наибольшая в этой си­стеме (как 9-в десятичной), а следовательно, основа­нием системы является 5. Чудаку-математику пришла фантазия написать все числа своей биографии по пяти­ричной системе счисления, т.-е. по такой, в ко­торой единица высшего разряда не в 10, а в 5 раз больше единицы низшего; на первом справа месте стоят в ней простые единицы (не свыше четырех), на втором- не десятки, а пятерки; на третьем не сотни а „двадцати-пятерки" и т. д. Поэтому число, изображенное в тексте записки „44", означает не 4 * 10 + 4, как в десятичной системе, а 4 * 5 + 4, т.-е. двадцать четыре. Точно так же число   „100"   в   автобиографии   означает   одну   единицу третьего разряда в пятеричной системе, т.-е. 25. Осталь­ные числа записки соответственно означают:

 

Image

Восстановив истинный смысл чисел записки, мы ви­дим, что в ней никаких противоречий нет.

Я окончил курс 24 лет от роду. Спустя год, 25-лет­ним молодым человеком, я женился на 19-летней де­вушке. Незначительная разница в возрасте - всего 6 лет - способствовала тому, что мы жили общими интересами и мечтами. Спустя немного лет у меня была уже и маленькая семья из 5 детей. Жалованья я получал 50 рублей, из которых 1/5 приходилось отда­вать сестре, так что мы с детьми жили на 40 рублей".

Трудно ли изображать числа в других системах счи­сления? Нисколько. Положим, вы желаете число 119 изо­бразить в пятиричной системе. Делите 119 на 5, чтобы узнать, сколько в нем единиц первого разряда:

119:5 = 23, остаток 4.

Значит, число простых единиц будет 4. Далее, 23 пятерки не могут стоять все во втором разряде, так как высшая цифра в пятиричной системе-4, и больше 4 еди­ниц ни в одном разряде быть не должно. Делим поэтому 23 на 5:

23 : 5 = 4, остаток 3.

Это показывает, что во втором разряде („пятерок") будет цифра 3, а в третьем („двадцати-пятерок")-4.

Итак, 119 = 4 * 25 + 3 * 5 + 4, или в пятиричной системе „434".

Сделанные   действия для удобства   располагают   так:

 

Image

Курсивные цифры (при письме можно их подчерки­вать) выписывают справа налево, и сразу получают искомое изображение числа в иной системе.

Приведем еще примеры.

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика