О портале "Математика. ру" arrow Немного истории arrow МУДРЫЙ ОБЫЧАЙ СТАРИНЫ
Математический портал Математику.ру

Д. Пойа

Существенным ингридиентом процесса решения всякой задачи является желание, стремление, решимость ее решить. Задача, которой вы предполагаете заняться, которую вы достаточно хорошо поняли, - это еще не совсем ваша задача. Она становится по-настоящему вашей, действительно овладевает вами, когда вы твердо решили заняться ею как следует и стремитесь решить ее.

Задача может увлечь вас больше или меньше, ваше желание решить ее может быть более или менее сильным. Но я утверждаю, что пока оно не станет очень сильным, ваши шансы решить по-настоящему трудную задачу будут ничтожны [248, с. 245].

 

МУДРЫЙ ОБЫЧАЙ СТАРИНЫ

Печать E-mail
29.02.2008 г.

МУДРЫЙ ОБЫЧАЙ СТАРИНЫ

Добравшись после утомительных трудов до желан­ного конца арифметического действия, предки наши счи­тали необходимым непременно проверить этот в поте лица добытый итог. Громоздкие приемы вызывали недо­верие к их результатам. На длинном, извилистом пути легче заблудиться, чем на прямой дороге современных приемов. Отсюда естественно возник старинный обычай проверять каждое выполняемое арифметическое дей­ствие-похвальное правило, которому не мешало бы и нам следовать.

1) Выясняется попутно при выводе признака делимости на 9 (читатель найдет вывод в моей „Хрестоматии-задачнике по начальной математике").

 

Если при такой поверке умножения обнаружена будет ошибочность результата, то, чтобы определить, где именно кроется ошибка, можно поверить способом 9-ки каждое частное произведение отдельно; а если здесь ошибки не окажется, надо поверить еще и сложение частных произведений. Такая поверка сберегает время и труд только при умножении многозначных чисел; при ма­лых числах проще, конечно, выполнить  действие заново. Как поверять по этому способу деление? Если у нас случай деления без остатка, то делимое рассматривается, как произведение делителя на частное. В случае же де­ления с остатком, пользуются тем, что делимое = дели­телю * частное + остаток. Например:

 

Image

Выписываю   из   „Арифметики"   Магницкого   предла­гаемое там для поверки девяткой удобное расположение: Для умножения:

 

Image

Подобная поверка действий, без сомнения, не оста­вляет желать лучшей в смысле быстроты и удобства. Нельзя сказать того же о ее надежности: ошибка может и ускользнуть от нее. Действительно, ведь одну и ту же сумму цифр могут иметь разные числа; не только перестановка   цифр,   но   иной  раз  даже и замена одних другими остаются при такой поверке необнаруженными. Укрываются от контроля также лишние девятки и нули, потому что не влияют на сумму цифр. Всецело полагаться поэтому на такой прием поверки было бы неосмотри­тельно. Предки наши сознавали это и не ограничивались одною лишь поверкой помощью девятки, но производили еще дополнительную поверку-чаще всего помощью семерки. Этот прием основан на том же „правиле остат­ков" (стр. 45), но не так удобен, как способ девятки) потому что деление на 7 приходится выполнять полно­стью, чтобы найти остатки (а при этом легко возможны ошибки в действиях самой поверки). Две поверки-де­вяткой и семеркой-уже являются гораздо более надеж­ным контролем: что ускользнет от одной, будет уловлено другою. Ошибка не обнаружится лишь в том случае, если разность истинного и полученного результатов кратна числа 7 * 9 = 63. Так как подобная случайность все же возможна, то и двойная поверка не дает полной уверен­ности в правильности результата.

Впрочем, для обычных вычислений, где ошибаются чаще всего на 1 или 2 единицы, можно ограничиться только поверкою девяткой. Дополнительная поверка се­меркой чересчур обременительна. Только тот контроль хорош, который не мешает работе.

 

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика