О портале "Математика. ру" arrow Немного истории arrow МУДРЫЙ ОБЫЧАЙ СТАРИНЫ
Математический портал Математику.ру

В. Томсон

Нам, изучавшим геометрию по методу изложения греков, приученным к строго логической последовательности, привыкшим относиться с глубоким уважением к классической литературе древних греков, кажется, что эта форма изложения есть единственно возможная и научная, и мы не замечаем, как не только вся наша нынешняя арифметика и алгебра, но и вся наша новейшая математика по форме и по своему духу разнятся от формы и духа Геометрии древних греков [38, с. 5].

 

МУДРЫЙ ОБЫЧАЙ СТАРИНЫ

Печать E-mail
29.02.2008 г.

МУДРЫЙ ОБЫЧАЙ СТАРИНЫ

Добравшись после утомительных трудов до желан­ного конца арифметического действия, предки наши счи­тали необходимым непременно проверить этот в поте лица добытый итог. Громоздкие приемы вызывали недо­верие к их результатам. На длинном, извилистом пути легче заблудиться, чем на прямой дороге современных приемов. Отсюда естественно возник старинный обычай проверять каждое выполняемое арифметическое дей­ствие-похвальное правило, которому не мешало бы и нам следовать.

1) Выясняется попутно при выводе признака делимости на 9 (читатель найдет вывод в моей „Хрестоматии-задачнике по начальной математике").

 

Если при такой поверке умножения обнаружена будет ошибочность результата, то, чтобы определить, где именно кроется ошибка, можно поверить способом 9-ки каждое частное произведение отдельно; а если здесь ошибки не окажется, надо поверить еще и сложение частных произведений. Такая поверка сберегает время и труд только при умножении многозначных чисел; при ма­лых числах проще, конечно, выполнить  действие заново. Как поверять по этому способу деление? Если у нас случай деления без остатка, то делимое рассматривается, как произведение делителя на частное. В случае же де­ления с остатком, пользуются тем, что делимое = дели­телю * частное + остаток. Например:

 

Image

Выписываю   из   „Арифметики"   Магницкого   предла­гаемое там для поверки девяткой удобное расположение: Для умножения:

 

Image

Подобная поверка действий, без сомнения, не оста­вляет желать лучшей в смысле быстроты и удобства. Нельзя сказать того же о ее надежности: ошибка может и ускользнуть от нее. Действительно, ведь одну и ту же сумму цифр могут иметь разные числа; не только перестановка   цифр,   но   иной  раз  даже и замена одних другими остаются при такой поверке необнаруженными. Укрываются от контроля также лишние девятки и нули, потому что не влияют на сумму цифр. Всецело полагаться поэтому на такой прием поверки было бы неосмотри­тельно. Предки наши сознавали это и не ограничивались одною лишь поверкой помощью девятки, но производили еще дополнительную поверку-чаще всего помощью семерки. Этот прием основан на том же „правиле остат­ков" (стр. 45), но не так удобен, как способ девятки) потому что деление на 7 приходится выполнять полно­стью, чтобы найти остатки (а при этом легко возможны ошибки в действиях самой поверки). Две поверки-де­вяткой и семеркой-уже являются гораздо более надеж­ным контролем: что ускользнет от одной, будет уловлено другою. Ошибка не обнаружится лишь в том случае, если разность истинного и полученного результатов кратна числа 7 * 9 = 63. Так как подобная случайность все же возможна, то и двойная поверка не дает полной уверен­ности в правильности результата.

Впрочем, для обычных вычислений, где ошибаются чаще всего на 1 или 2 единицы, можно ограничиться только поверкою девяткой. Дополнительная поверка се­меркой чересчур обременительна. Только тот контроль хорош, который не мешает работе.

 

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика