О портале "Математика. ру" arrow Потомок древнего абака arrow Задача 6. Решение
Математический портал Математику.ру

Д. Ф. Араго

В науках математических, как и во всех прочих, личность и разнообразие неизбежны [цит. по: 176, с. 5].

 

Задача 6. Решение

Печать E-mail
29.02.2008 г.

Решение.

На первые два вопроса, вероятно, без труда ответят если  не   все,   то   во   всяком   случае, - многие   читатели нашей книжки. Третий вопрос не так прост. Но рассмотрим наши задачи по порядку.

1. Семиклассник-репетитор готов был решать задачу „с иксом и игреком", будучи уверен, что задача-„соб­ственно говоря, алгебраическая". И он, надо думать, легко справился бы с ней, прибегнув к помощи системы уравнений (только не неопределенных, как ему казалось).

Составить два уравнения с двумя неизвестными для дан ной задачи очень нетрудно; вот они:

х + у = 138                                    5х + 3у - 540,

где X - число аршин синего, а у - черного сукна.

 

2. Однако, задача легко решается и арифметически. Если бы вам пришлось решать ее, она, конечно, не за­труднила бы вас. Вы начали бы с предположения, что все купленное сукно было синее,-тогда за всю партию в 138 аршин синего сукна пришлось бы уплатить 5 X 138 = = 690 рублей; это на 690 - 540 - 150 рублей больше того, что было заплачено в действительности. Разница в 150 рублей указывает, что в партии имелось и более дешевое, черное сукно по 3 рубля аршин. Дешевого сукна было столько, что из двухрублевой разницы на каждом аршине составилось 150 рублей: очевидно, число аршин черного   сукна   определится,   если   разделить   150  на  2.

Получаем ответ-75; вычтя эти 75 аршин из общего числа 138 аршин, узнаем, сколько было синего сукна: 138 - 75 = 63. Так и должен был решать задачу Петя.

3. На очереди третий вопрос: как решил задачу Удодов-старший?

В рассказе говорится об этом очень кратко: „он щел­кает на счетах, и у него получается 75 н 63, что и нужно было".

В чем же, однако, состояло это „щелканье на счетах"? Каков способ решения задачи с помощью счетов?

Разгадка такова: злополучная задача решается на сче­тах тем же приемом, что и на бумаге,-теми же арифме­тическими действиями. Но выполнение их значительно упрощается, благодаря преимуществам, которые наши рус­ские счеты предоставляют всякому, умеющему с ними обращаться. Очевидно, „отставной губернский секретарь" Удодов хорошо умел считать на счетах, потому что их косточки быстро, без помощи алгебры, открыли ему то, чего репетитор-семиклассник добивался узнать „с иксом и игреком". Проследим же, какие действия должен был проделать на счетах Петин отец.

Прежде всего ему нужно было, как мы знаем, умно­жить 138 на 5. Для этого он, по правилам действий на счетах, умножил сначала 138 на 10, - т. е. просто пере­нес 138 одной проволокой выше,-а затем разделил это число пополам, опять-таки на счетах же. Деление начи­нают снизу: откидывают половину косточек, отложенных на каждой проволоке; если число косточек на данной про­волоке нечетное, то выходят из затруднения, „раздробляя" одну косточку этой проволоки на 10 нижних.

В нашем, например, случае делят 1.380 пополам так: на нижней  проволоке, где отложено 8 косточек, откидывают 4 косточки (4 десятка), на средней проволоке из 3 косточек откидывают 1, а оставшуюся 1 косточку за­меняют мысленно 10-ю нижними и делят пополам, доба­вляя 5 десятков к косточкам нижней; на верхней прово­локе раздробляют одну косточку, прибавляя 5 сотен к ко­сточкам средней проволоки. В результате на верхней про­волоке совсем не остается косточек; на средней 1 + 5 = = 6 сотен, на нижней 4 + 5 = 9 десятков. Итого, 690 еди­ниц. Выполняется все это быстро, автоматически.

Далее Удодову-старшему нужно было из 690 вычесть 540. Как проделывается это на счетах-всем известно.

Наконец, полученную разность, 150, оставалось разде­лить пополам: Удодов откинул из 5 косточек (десятков) 2, отдав 5 единиц нижнему ряду косточек; потом из 1 ко­сточки на проволоке сотен отдал 5 десятков нижнему ряду: получилось 7 десятков н 5 единиц, т- е. 75.

Все эти простые действия выполняются на счетах, ко­нечно, гораздо скорее, чем тут описано.

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика