О портале "Математика. ру" arrow О цифрах и нумерации arrow Задача № 2. Решение.
Математический портал Математику.ру

Г. Харди

... Серьезная математическая теорема, - теорема, которая соединяет значительные идеи, - как правило, неизбежно приводит к важным результатам как в самойматематике, так и в других науках [205, с. 6].

 

Задача № 2. Решение.

Печать E-mail
29.02.2008 г.

Решение.

Вот как можно доискаться значения расставленных здесь предметов. Рассматривая первые три ряда на нашем рисунке, вы видите, что „ложка", умноженная на „ложку", дает „нож". А из следующих рядов видно, что „нож" без „ложки" дает „ложку", или что „ложка" + „ложка" = =„ножу". Какая же цифра дает одно и то же и при удвоении и при умножении само на себя? Это может быть только 2, потому что 2 * 2 = 2 + 2. Таким образом узнаем,   что   „ложка" =2,   и,  следовательно, „нож" = 4.

Теперь идем дальше. Какая цифра обозначена „вил­кой"? Попробуем разгадать это, присмотревшись к первым трем рядам, где „вилка" участвует в умножении, и к рядам III, IV и V, где та же „вилка" фигурирует в действии вы­читания. Из группы вычитания вы видите, что отнимая, в разряде десятков, „вилку" от „ложки"' получаем в ре­зультате „вилку", т. е. при вычитании два минус „вилка" получается „вилка". Это может быть в двух случаях: либо „вилка" = 1, и тогда 2 -1=1; либо же „вилка" = =6, и тогда, вычитая 6 из 12 (единица высшего разряда занимается у „чашки"), получаем 6.

Что же выбрать: 1 или 6? Испытаем, годится ли 6 для „вилки" в других действиях. Обратите внимание на сложение V и VI рядов: „вилка" (т.-е. 6) + „чашка" = = „тарелке"; значит, „чашка" должна быть меньше 4 (потому что в рядах VII и VIII „тарелка" минус „вилка"= = „чашке"). Но „чашка" не может равняться двойке, так как двойка обозначена уже „ложкой"; не может „чашка" быть и единицей-иначе вычитание IV ряда из III не могло бы дать трехзначного числа в V ряду. Не может, наконец, „чашка" обозначать и 3-вот почему: если „чашка"=3, то „бокальчик" (см. ряды IV и V) должен обозначать единицу; потому что 1 + 1 = 2, т. е. „бокальчик" + „бокальчик" = „чашке", убавленной на единицу, ко­торая была занята у него при вычитании в разряде де­сятков; „бокальчик" же равняться единице не может, потому что тогда „тарелка" в VII ряду будет обозначать в одном случае цифру 5 („бокальчик"+„нож"), а в дру­гом цифру 6 .(„вилка" + „чашка"), чего быть не может. Значит, нельзя было допустить, что „вилка"=6, а надо было принять ее равной единице.

Узнав путем таких, - довольно, правда, долгих - поисков, что „вилка" обозначает цифру 1, мы дальше уже идем более уверенно и быстро. Из действия вычитания в III и IV рядах видим, что „чашка" обозначает либо 6, либо 8. Но 8 приходится отвергнуть, потому что тогда вышло бы, что „бокальчик"-4, а мы знаем, что цифра 4 обозначена „ножом". Итак, „чашка" обозначает цифру 6, а следовательно, „бокальчик"-цифру 3.

Какая же цифра обозначена „кувшинчиком" в I ряду? Это легко узнать, раз нам известно произведение (III ряд, 624) и один из множителей (II ряд, 12). Разделив 624 на 12, получаем 52. Следовательно, „кувшинчик"=5.

Значение „тарелки" определяется просто: в VII ряду „тарелка" = „вилке" + „чашка" = „бокальчику" + „нож"; т.-е. „тарелка" = 1 + 6 = 3 + 4 = 7.

Остается разгадать цифровое значение „чайника" и „са­харницы" в VII ряду. Так как для цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7 предметы уже найдены, то остается выбирать только между 8, 9 и 0. Подставим в действие деления, изобра­женное   в   последних   трех   рядах  *),   соответствующие*) Расположение чисел здесь такое, какое принято теперь в Англии и Америке (а в прежнее время употреблялось и в русских учебных книгах): частное и делитель пишутся по обе стороны делимого.

Число 712, мы видим, есть произведение двух неиз­вестных чисел чс и ч, которые, конечно, не могут быть ни нулем, ни оканчиваться нулем: значит, ни ч, ни с не есть нуль. Остается два предположения: ч = 8 и с = 9, или же, наоборот, ч = 9 и с =8. Но перемножив 98 на 8, мы не получаем 712; следовательно, „чайник" обозначает 8, а „сахарница" 9 (действительно: 89 * 8 = 712).

Итак, мы разгадали иероглифическую надпись из предметов столовой сервировки:

 

Image

А весь ряд арифметических действий, изображенный этой оригинальной сервировкой, приобретает такой смысл:

 

Image

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика