О портале "Математика. ру" arrow С отвлеченными числами arrow Предсказание суммы
Математический портал Математику.ру

 

Анализ есть путь, которым мы приходим от искомого, допущенного как данное, посредством последовательного заключения к тому, что допускается в синтезе. Ибо при анализе мы допускаем, что искомое как бы уже дано, рассматриваем то, из чего это искомое следует, затем то, что предшествует этому новому положению, и продолжаем отступать подобным же образом, пока не натолкнемся на нечто, уже известное или содержащееся в числе принятых начал; такого рода рассуждения, представляющие как бы некоторое распутывание, мы называем разрешением (анализом). При синтезе же, наоборот, то, что при анализе мы сделали последним, то именно предпосылаем мы как уже совершившееся, и то, что ему предшествовало, мы располагаем в естественном порядке и, соединяя одно с другим, наконец, выполняем построение искомого - это и называем мы составлением (синтезом) [цит. по: 166, с. 339-340].

 

 

Предсказание суммы

Печать E-mail
28.02.2008 г.

Предсказание суммы

Можно ли знать наперед сумму, которая получит­ся в результате сложения чисел, произвольно задан­ных присутствующими в аудитории? Фокусники при­думали много остроумных решений этой задачи, кото­рыми мы здесь не собираемся заниматься, так как они основаны на использовании подставных лиц, ловко­сти рук и других приемах нематематического харак­тера.

Если же дать показывающему право называть слагаемые, чередуясь со зрителем, то он может полу­чить желаемую сумму, не пользуясь при этом ника­кими нематематическими средствами. Самый простой и самый старый метод для этого следующий: допу­стим, что вы хотите получить в ответе 23 843. Отбросьте первую цифру, т. е. 2, а затем сложите ее с оставшимся числом, получится 3845. Это число вы на­пишите первым.

Теперь попросите зрителя подписать внизу любое четырехзначное число:

3845

1528

 

 

Под этими двумя числами вы пишете, как должно казаться зрителям - наугад, третье четырехзначное число.   В   действительности   же   под   каждой   цифрой, написанной   зрителем,   вы   пишете   ее  дополнение до девятки:

3 845

1528

8471.

Далее пишет свое второе четырехзначное число зритель. Третье число пишете вы, причем, как и в предыдущем случае, составляете его из цифр, допол­няющих до девяток цифры зрителя.

Ваше число:    3845.

Число зрителя:    15281  Стоящие   друг   под  другом Ваше число:    8471       цифры дают в сумме 9.

Число зрителя:    2911 Стоящие   друг   под другом Ваше число:    7088      цифры дают в сумме 9.

Сумма выписанных пяти чисел в точности равна 23 843. В рассмотренном только что примере первая цифра предсказанного ответа была равной 2. Ей соот­ветствовали две пары чисел, у которых сумма цифр, стоящих друг над другом, составляла 9, а всего сла­гаемых было пять. Если первой цифрой назначенной суммы будет цифра 3, то нужно брать три пары чисел с суммой стоящих друг над другом цифр, равной 9, и т. д. Во всех случаях первое число, которое нужно записать, вы получаете, отбрасывая первую цифру предсказанной суммы, а затем складывая ее с остав­шимся числом. Фокус можно показывать с числами, составленными из любого числа цифр. Нужно только, чтобы во всех слагаемых оно было одинаковым.

Существует много вариантов этого фокуса. На­пример, первое число может написать зритель. Тогда ваше число, которое вы записываете под числом зри­теля, нужно выбрать так, чтобы цифры, стоящие друг над другом, давали в сумме девятку. Далее зритель пишет третье число, вы пишете по тому же принципу четвертое число. Зритель пишет пятое и последнее число, после чего вы подводите черту и мгновенно под­писываете сумму. Или, если вам это покажется более эффективным, пока зритель суммирует числа, повора­чиваетесь спиной, а затем, не глядя на записанное, объявляете результат. Ответ получается, конечно, сле­дующим  образом:   из  последнего  написанного     числа нужно вычесть двойку и поставить ее перед полученным числом.

По желанию вы можете затянуть процесс сумми­рования. Например, можно вместе со зрителем запи­сать шесть пар слагаемых, каждая из которых дает в сумме девятки. Последнее число, которое запишет зритель, доведет количество слагаемых до 13; чтобы получить теперь ответ, нужно из тринадцатого числа вычесть 6, а затем написать 6 перед числом, получен­ным в остатке. Если вообразить себе, что сложение распространится, скажем, на 28 пар чисел, прежде чем будет написано последнее число, принцип фокуса остается неизменным: вычтите 28 из последнего числа и поставьте 28 перед полученным остатком.

Существует еще один вариант фокуса, когда пред­сказание записывает зритель. Допустим, он выбрал число 538. Отбросьте пятерку и сложите ее с остат­ком, получится 43. Это число вы записываете первым.

Теперь поочередно со зрителем, пользуясь принци­пом девятки, вы записываете числа в столбик, пока под первым числом не окажется пять пар:

 

Image

 

 

 

В ответе, конечно, получается число, предсказан­ное зрителем.

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика