О портале "Математика. ру" arrow С отвлеченными числами arrow Тайна семерки
Математический портал Математику.ру

Дж. Биркгоф

Взаимосвязь общего с частным, дедукции с конструктивным подходом, логики с воображением - именно они и составляют самую сущность живой математики [198, с. 16].

 

Тайна семерки

Печать E-mail
28.02.2008 г.

Тайна семерки

Все «таинственные» свойства девятки объясняются тем простым фактом, что эта цифра является послед­ней в употребляемой нами десятичной системе счис­ления. В восьмеричной системе счисления такими же любопытными свойствами обладает семерка. Это ут­верждение легко проверить. Прежде всего составим список шестнадцати чисел, обозначая их в восьмерич­ной системе, и выпишем рядом их эквиваленты в де­сятичной системе.

 

Восьмеричная

Десятичная

система

система

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

7

10

8

11

9

12

10

13

11

14

12

15

13

16

14

17

15

20

16

Предположим, что мы взяли число 341 (запись в восьмеричной системе) и вычли из него число 143, по­лученное обращением порядка записи цифр. Сначала отнимем 3 из 11. В десятичной системе это означало бы то же, что отнять 3 из 9. В ответе получилось бы 6. Но цифра 6 в обеих системах счисления обозначает одно и то же число, поэтому разность между 11 (запись в восьмеричной системе) и 3 равна 6. Продолжая далее вычитание этим же путем, получим в ответе 176 (запись в восьмеричной системе):

 

Image

 

 

 

Вы замечаете, что цифрой, стоящей посередине, является семерка и что сумма крайних цифр тоже рав­на семи. Здесь происходит в точности то же самое, что и в варианте этого фокуса для десятичной системы, который мы описывали ранее, за исключением того, что ключевым числом является семерка, а   не девятка.

Аналогичной проверке можно подвергнуть и все другие фокусы, основанные на свойствах девятки в де­сятичной системе. При этом для каждого из них най­дется соответствующий фокус в восьмеричной системе, но роль «таинственного числа» будет принадлежать семерке. Выбирая соответствующую систему счисле­ний, можно перенести особые свойства на любое же­лаемое число. Таким образом, становится очевидным, что эти свойства вытекают не из внутренних особен­ностей девятки, а только из того факта, что она явля­ется последней цифрой в нашей десятичной системе счисления.

Смешивание внутренних свойств числа с свойства­ми, вытекающими из его местоположения в данной си­стеме счисления, является обычной ошибкой. Так, одно время думали, что по каким-то скрытым причинам среди цифр, изображающих бесконечную непериоди­ческую десятичную дробь, обозначающую число более чем с 2000 верными десятичными знаками. При этом никаких «таинственных» отклоне­ний в частоте появления какой-нибудь цифры обнару­жено не было28).

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика