О портале "Математика. ру" arrow С отвлеченными числами arrow Устойчивость цифрового корня
Математический портал Математику.ру

Д. Пойа

Математика рассматривается как доказательная наука. Однако это только одна из ее сторон. Законченная математика, изложенная в законченной форме, выглядит как чисто доказательная, состоящая только из доказательств. Но математика в процессе создания напоминает любые другие человеческие знания, находящиеся в процессе создания. Вы должны догадаться о математической теореме, прежде чем вы ее докажете; вы должны догадаться об идее доказательства, прежде чем вы его проведете в деталях. Вы должны сопоставлять наблюдения и следовать аналогиям; вы должны пробовать и снова пробовать. Результат творческой работы математика - доказательное рассуждение, доказательство; но доказательство открывается с помощью правдоподобного рассуждения, с помощью догадки. Если обучение математике в какой-то степени отражает то, как создается математика, то в нем должно найтись место для догадки, для правдоподобного умозаключения [247, с. 10].

 

Устойчивость цифрового корня

Печать E-mail
28.02.2008 г.

Устойчивость цифрового корня

Возьмем какое-нибудь число, цифровой корень ко­торого равен 9; образуем из него путем перестанов­ки цифр второе число; переставляя снова цифры, по­лучим третье число и будем так продолжать, пока не напишем столько чисел, сколько нам заблагорассу­дится. Сложив все эти числа, мы получим число, цифровой корень которого тоже будет равен девяти. Аналогично, если число, имеющее своим цифровым корнем 9, умножить на целое число, то цифровой ко­рень произведения будет равен 9.

Используя это свойство устойчивости корня от­носительно сложения и умножения, можно приду­мать много фокусов. Допустим, например, что у вас нашлась денежная бумажка, серийный номер кото­рой имеет своим цифровым корнем девятку. Прибе­регите ее, пока вам не представится случай показать фокус. Попросите кого-нибудь написать несколько цифр наугад, затем,  как бы вспомнив что-то,  выньте денежную бумажку из кармана и предложите зрителю вместо этого лучше переписать ее серийный номер - удобный способ, поясняете вы, выбора произволь­ных чисел. Далее зритель несколько раз переставляет цифры, получая при этом все новые числа, скла­дывает их, не показывая своих вычислений, умножает ответ на любое пришедшее ему в голову целое число и, наконец, обводит кружочком одну из цифр резуль­тата. После того как будут названы в любом порядке остальные цифры, вы сможете назвать ему отмеченное число.

Можно демонстрировать этот фокус и иначе, на­чав с чисел, входящих в дату демонстрации фокуса, т. е. порядкового номера месяца, дня месяца и года. При -записи года у вас будет выбор: либо брать две последние цифры, либо все четыре. Примерно два дня из каждых девяти (принадлежащих записи года) оказываются пригодными для образования числа, числовой корень которого равен девяти. В один из таких дней вы можете показать этот фокус. Допус­тим, что ваша дата 29 марта 1958 года. Попросите кого-нибудь записать ее в виде 29.3.58. Так как эта группа чисел имеет своим цифровым корнем девятку, вы можете продолжать далее, как в только что опи­санном фокусе с денежной бумажкой, или выбрать другую процедуру,    не    меняющую цифровой корень.

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика