О портале "Математика. ру" arrow С отвлеченными числами arrow Отгадывание числа
Математический портал Математику.ру

Д. Пойа

Математическая индукция часто возникает как заключительный шаг или последняя фаза индуктивного исследования, и в этой последней фазе часто используются наводящие рассуждения, возникшие в предыдущих фазах [цит. по: 150, с. 15].

 

Отгадывание числа

Печать E-mail
28.02.2008 г.

Отгадывание числа

Вот один из самых замечательных фокусов этого рода. Его выделяет из подобных фокусов та особен­ность, что ни разу за все время демонстрации как   при выполнении операций над задуманным числом, так и после получения окончательного результата зри­тель ничего не сообщает показывающему. И все же оказывается, что, пользуясь искусно созданными ла­зейками, можно постепенно подобраться к задуманному зрителем числу.

Демонстрацию фокуса можно разделить на следую­щие шаги:

1) Вы просите кого-нибудь задумать число от 1 до 10 включительно.

2)      Велите умножить его на 3.

3)      Предлагаете разделить полученное число на 2.

4)      Теперь  вам  необходимо  узнать,  получилась ли у зрителя в частном смешанная дробь или целое   число.   Чтобы добыть  нужные сведения,   попросите     его еще раз умножить результат на 3.    Если    это   будет сделано быстро, без видимого напряжения,    есть    все
основания быть уверенным, что   зрителю не пришлось иметь дело   с дробями.   Если   же   у  него   получилась дробь,   он   запнется   и,   возможно,   будет   несколько удивлен.   Он  может даже  спросить,   как  ему  быть с дробной частью.  В любом случае, если вам покажется, что у зрителя в частном получилась   дробь,    скажите примерно следующее: «Между прочим, ваш    пос­ледний результат   содержит   дробную часть, неправда
ли?    Мне    так    почему-то    показалось.    Пожалуйста, округлите   ваше число в большую сторону. Ну, напри­мер, если у вас получилось, возьмите вместо это­го числа  11».

Теперь, если частное было дробным, запомните «ключевое число» 1. Если частное было целым, запоми­нать ничего не надо.

5)      После  того   как  в  соответствии   с  предыдущей инструкцией было выполнено умножение на 3,   велите зрителю снова разделить результат на 2.

6)  Затем   вам   снова   нужно   знать,   получилась ли в частном   дробь или целое число.   Вы   говорите,   на­пример,  следующее:     «Теперь у вас в частном целое
число, не так ли?». Если ответ будет утвердительным, произнесите: «Я так и думал» и переходите к дальней­шему. Если же вам ответят, что вы ошиблись, сделай­
те удивленное  лицо и тут же  скажите:    «Ну,    тогда освободитесь от дроби, взяв, как и в прошлый    раз, ближайшее большее целое число».

В этом последнем случае запомните следующее ключевое число 2. Если же частное было целым, за­поминать ничего не надо.

7)          Предложите прибавить к результату 2.

8)          Попросите вычесть  11.   Конечно, два последних шага означают не что иное, как вычитание 9; однако эти ваши действия имеют целью замаскировать   приме­нение принципа девятки.

9)          Если   зритель   объявит   вам,   что   вычитание   11 произвести невозможно,  потому что последнее    полу­ченное им число слишком мало, вы сразу же сможете назвать   первоначально    задуманное   число.   Так,   на­пример, если вам пришлось запоминать   только ключе­вое число  1, была    задумана единица; если вы запоминали  ключевое число 2,  была     задумана    двойка; если  же  приходилось запоминать  оба  ключевых  чис­ла - была задумана тройка (ее можно рассматривать как  результат сложения  обоих  ключевых  чисел);  если   же   ничего   не   пришлось  запоминать,   была заду­мана четверка.

Допустим теперь, что вычитание числа 11 произве­сти можно, это будет означать, что задуманное число больше четырех.

Запомните ключевое число 4 и продолжайте сле­дующим образом:

10)           Попросите    добавить    к    последнему    резуль­тату 2.

11)           Велите вычесть 11.

12)           Если это сделать    невозможно, тогда, сложив ключевые числа, вы получаете ответ.  Если же    зритель молча   выполнил   вычитание,   сложите   ключевые числа, прибавьте еще раз число 4 и вы получите    за­думанное число.

На первый взгляд этот фокус может показаться не­оправданно сложным, но если вы его тщательно проработаете, вся процедура покажется вам совсем нетрудной. Конечно, вычитание девяток можно про­изводить каким угодно способом. Например, вместо того чтобы прибавлять два и отнимать 11, можно предложить зрителю добавить 5 и вычесть 14 или прибавить 1 и вычесть 10. После   нескольких   демонстраций вы научитесь давать указания в такой форме, что у зрителя не будет возникать никаких подозрений, что своими ответами он дает нужную вам информа­цию о задуманном числе. После того как будет вы­полнена предложенная вами серия операций, кажу­щихся на первый взгляд бессмысленными и результаты которых к тому же не сообщаются, зритель с удив­лением встретит объявление задуманного им чи­сла 27).

 

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика