О портале "Математика. ру" arrow Исчезновение фигур arrow Криволинейные и трехмерные варианты
Математический портал Математику.ру

П. Л. Чебышев

Наблюдения являются обильным источником открытий как в мире субъективных феноменов, так и в мире реалвных явлений, воспринимаемых нашими чувствами [цит. по: 248, с. 336].

 

Криволинейные и трехмерные варианты

Печать E-mail
28.02.2008 г.

Криволинейные и трехмерные варианты

Приведенные нами примеры ясно показывают, что область парадоксов с изменением площади еще толь­ко начинает разрабатываться. Существуют ли какие-нибудь криволинейные фигуры, например круги или эллипсы, которые можно разрезать на части, а затем

составить по-иному так, чтобы при этом без заметного искажения фигуры получались внутренние отверстия? Существуют ли трехмерные фигуры, специфичные имен­но для трех измерений, т. е. не являющиеся тривиаль­ным следствием двумерных фигур? Ведь ясно, что к любой плоской фигуре, с которой мы встреча­лись в этой главе, можно «добавить измерение», вы­резая ее попросту из достаточно толстого картона, вы­сота которого равна «длине третьего измерения» 24). Можно ли куб или, скажем, пирамиду разрезать не очень сложным способом на части так, чтобы, состав­ляя их по-новому, получить заметные пустоты внутри?

Ответ будет таков: если не ограничивать число частей, то такие пространственные фигуры указать совсем нетрудно. Достаточно ясно это в случае куба. Здесь внутренняя пустота может быть получена, од­нако вопрос о наименьшем числе частей, с которыми этого можно достигнуть, более сложен. Его заведомо можно изготовить из шести частей; не исключено, что этого можно добиться и с меньшим числом.

Такой куб можно эффектно демонстрировать сле­дующим образом: вынуть его из ящичка, сделанного точно по кубу, разобрать на части, обнаружив при этом внутри шарик, снова сложить части в сплошной куб и показать, что он (без шарика) по-прежнему плотно заполняет ящик. Мы выскажем предположе­ние, что должно существовать много таких фигур, как плоских, так и пространственных, к тому же отли­чающихся простотой и изяществом формы. Будущие исследователи этой любопытной области будут иметь удовольствие открыть их.

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика