О портале "Математика. ру" arrow Исчезновение фигур arrow Квадраты из двух частей
Математический портал Математику.ру

Д. Дидро

В обучении детей необходимо стремиться к тому, чтобы постепенно объединять знание и умение. Изо всех наук математика, кажется, единственная способна удовлетворить это требование в самой большой степени [365, с. 61].

 

Квадраты из двух частей

Печать E-mail
28.02.2008 г.

Квадраты из двух частей

Можно ли сделать то же самое при двух частях? Я не думаю, что в этом случае можно каким-нибудь методом получить внутреннее отверстие в квадрате за счет незаметного увеличения его высоты или ши­рины. Однако было показано, что парадокс с отвер­стием в квадрате, разрезаемом на две части, можно построить на принципе, который применяется в па­радоксе с исчезающим воином. В этом случае вместо размещения фигурок по спирали или ступенькой их размещают строго по окружности, тогда как разрез делают спиральным или ступенчатым; в последнем слу­чае он имеет вид зубчатого колеса с зубцами различ­ных размеров. При вращении этого колеса одна фигурка исчезает и вместо нее появляется отверстие. Неподвижная и вращающиеся части аккуратно при­гнаны друг к другу только в положении, когда появ­ляется отверстие.  В  исходном же положении    виднынебольшие просветы у каждого зубца, если разрез был ступенчатым, или один непрерывный круговой просвет при разрезе, идущем по спирали.

Если исходный прямоугольник не является квад­ратом,  его можно  разрезать  на   две   части,   а   затем

получить внутри отверстие при совсем мало заметном изменении его внешних раз­меров. На рис. 76 показан один вариант. Обе части при этом тождественны как по форме, так и по разме­рам. Проще всего демон­стрировать этот парадокс следующим образом: выре­зать части из картона, сло­жить их в виде прямоуголь­ника без отверстия, поло­жить на лист бумаги и об­вести карандашом по пе­риметру. Складывая теперь части по-иному, можно ви­деть, что они по-прежнему не выходят за проведенную линию, хотя посредине пря­моугольника образовалось отверстие.

К   нашим   двум   частям можно,    конечно,    добавить третью, изготовленную в ви­де  полосы,  которая,  будучи приложена   к  одной   из сто­рон прямоугольника, превращает его в квадрат; таким образом мы   получаем   еще   один   способ   разрезания квадрата на три части,   дающий внутреннее отверстие.

 

Image

 

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика