О портале "Математика. ру" arrow Исчезновение фигур arrow Квадраты из Четырех частей
Математический портал Математику.ру

Д. Пойа

Аналогией проникнуто все наше мышление, наша повседневная речь и тривиальные умозаключения, язык художественных произведений и высшие научные достижения. Степень аналогии может быть различной. Люди часто применяют туманные, двусмысленные, неполные или не вполне выясненные аналогии, но аналогия может достигнуть уровня математической точности. Нам не следует пренебрегать никаким видом аналогии, каждый из них может сыграть определенную роль в поисках решения [246, с. 44-45].

 

Квадраты из Четырех частей

Печать E-mail
28.02.2008 г.

Квадраты из Четырех частей

Все рассмотренные нами до сих пор виды пара­доксов с изменением площади близко связаны между собой по способу построения. Однако существуют па­радоксы, полученные и совершенно отличными мето­дами. Можно, например, разрезать квадрат на четы­ре части одинаковой формы и размера (рис. 73), а затем составить их по-новому так, как показано на рис.   74.   При    этом    получается    квадрат,    размеры которого кажутся не изменившимися и в то же время с отверстием в середине.

Подобным же образом можно разрезать прямо­угольник с любым соотношением длин сторон. Лю­бопытно, что точка   А,   в   которой   пересекаются   две

 

Image

 

 

Image

взаимно перпендикулярные линии разреза, может при этом находиться в любом месте внутри прямоуголь­ника. В каждом случае при перераспределении частей появляется отверстие, причем размер его зависит от величины угла, образованного линиями разреза со сторонами  прямоугольника.

 

Image

 

Этот парадокс отличается сравнительной просто­той, однако он много теряет благодаря тому, что да­же при поверхностном изучении видно, что стороны второго прямоугольника должны быть немного боль­ше, чем стороны первого.

Более сложный способ разрезания квадрата на четыре части, при котором получается внутреннее отверстие,  изображен на рис. 75. Он основан на парадоксе с шахматной доской, которым открывается настоящая глава. Заметим, что при перераспределении частей две из них нужно перевернуть обратной сто­роной кверху. Заметим также, что при отбрасывании части А мы получаем прямоугольный треугольник, сос­тавленный из трех частей, внутри которого можно об­разовать отверстие.

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика