О портале "Математика. ру" arrow Исчезновение фигур arrow Квадраты из Четырех частей
Математический портал Математику.ру

Д. Гильберт

Доказательства существования, использующие закон исключенного третьего, имеют большей частью особую прелесть благодаря своей удивительной краткости и изяществу. Отнять у математиков закон исключенного третьего - это то же, что забрать у астрономов телескоп или запретить боксерам пользоваться кулаками. Запрещение теорем существования и закона исключенного третьего почти равносильно полному отказу от математической науки [73, с. 383].

 

Квадраты из Четырех частей

Печать E-mail
28.02.2008 г.

Квадраты из Четырех частей

Все рассмотренные нами до сих пор виды пара­доксов с изменением площади близко связаны между собой по способу построения. Однако существуют па­радоксы, полученные и совершенно отличными мето­дами. Можно, например, разрезать квадрат на четы­ре части одинаковой формы и размера (рис. 73), а затем составить их по-новому так, как показано на рис.   74.   При    этом    получается    квадрат,    размеры которого кажутся не изменившимися и в то же время с отверстием в середине.

Подобным же образом можно разрезать прямо­угольник с любым соотношением длин сторон. Лю­бопытно, что точка   А,   в   которой   пересекаются   две

 

Image

 

 

Image

взаимно перпендикулярные линии разреза, может при этом находиться в любом месте внутри прямоуголь­ника. В каждом случае при перераспределении частей появляется отверстие, причем размер его зависит от величины угла, образованного линиями разреза со сторонами  прямоугольника.

 

Image

 

Этот парадокс отличается сравнительной просто­той, однако он много теряет благодаря тому, что да­же при поверхностном изучении видно, что стороны второго прямоугольника должны быть немного боль­ше, чем стороны первого.

Более сложный способ разрезания квадрата на четыре части, при котором получается внутреннее отверстие,  изображен на рис. 75. Он основан на парадоксе с шахматной доской, которым открывается настоящая глава. Заметим, что при перераспределении частей две из них нужно перевернуть обратной сто­роной кверху. Заметим также, что при отбрасывании части А мы получаем прямоугольный треугольник, сос­тавленный из трех частей, внутри которого можно об­разовать отверстие.

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика