О портале "Математика. ру" arrow Исчезновение фигур arrow Квадраты из Четырех частей
Математический портал Математику.ру

А. Тодгантер

Сознательное логическое рассуждение требует большой энергии и большой осторожности, подвигается оно медленно и редко сопровождается вспышками гения. Не очень ему знакома та легкость, с которой самые разнообразные примеры целой толпой приходят в голову филологу или историку. Существенным условием последовательного прогресса математического рассуждения скорее является то, что ум постоянно должен быть сосредоточен на чем-то одном, не уклоняясь ни под влиянием посторонних идей, с одной стороны, ни под влиянием желаний и надежд - с другой, и уверенно продвигаться вперед в сознательно избранном направлении [365, с. 22-23].

 

Квадраты из Четырех частей

Печать E-mail
28.02.2008 г.

Квадраты из Четырех частей

Все рассмотренные нами до сих пор виды пара­доксов с изменением площади близко связаны между собой по способу построения. Однако существуют па­радоксы, полученные и совершенно отличными мето­дами. Можно, например, разрезать квадрат на четы­ре части одинаковой формы и размера (рис. 73), а затем составить их по-новому так, как показано на рис.   74.   При    этом    получается    квадрат,    размеры которого кажутся не изменившимися и в то же время с отверстием в середине.

Подобным же образом можно разрезать прямо­угольник с любым соотношением длин сторон. Лю­бопытно, что точка   А,   в   которой   пересекаются   две

 

Image

 

 

Image

взаимно перпендикулярные линии разреза, может при этом находиться в любом месте внутри прямоуголь­ника. В каждом случае при перераспределении частей появляется отверстие, причем размер его зависит от величины угла, образованного линиями разреза со сторонами  прямоугольника.

 

Image

 

Этот парадокс отличается сравнительной просто­той, однако он много теряет благодаря тому, что да­же при поверхностном изучении видно, что стороны второго прямоугольника должны быть немного боль­ше, чем стороны первого.

Более сложный способ разрезания квадрата на четыре части, при котором получается внутреннее отверстие,  изображен на рис. 75. Он основан на парадоксе с шахматной доской, которым открывается настоящая глава. Заметим, что при перераспределении частей две из них нужно перевернуть обратной сто­роной кверху. Заметим также, что при отбрасывании части А мы получаем прямоугольный треугольник, сос­тавленный из трех частей, внутри которого можно об­разовать отверстие.

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика