О портале "Математика. ру" arrow Исчезновение фигур arrow Вариант с треугольником
Математический портал Математику.ру

Г. Харди

Вероятно, величайший парадокс состоит в том, что в математике имеются парадоксы... Во-первых, это противоречия и абсурдные утверждения, которые являются следствием неправильного рассуждения. Во-вторых, это теоремы, которые кажутся странными и невероятными, но которые, будучи доказанными логически безукоризненно, должны быть приняты как верные, несмотря на то что они выходят за пределы нашей интуиции и воображения. Третий и наиболее важный тип парадоксов связан с теорией множеств, такого типа парадоксы привели к пересмотру оснований математики [206, с. 8-9].

 

Вариант с треугольником

Печать E-mail
28.02.2008 г.

Вариант с треугольником

Вернемся к первому примеру парадокса (см. рис. 64). Заметим, что большой треугольник А не ме­няет своего положения, в то время как остальные ча­сти перемещаются. Поскольку этот треугольник не играет существенной роли в парадоксе, его можно во­обще отбросить, оставляя только правый треугольник, разрезанный на четыре части. Эти части можно затем перераспределить, получая при этом прямоугольный треугольник с отверстием (рис. 68), будто бы равный исходному.

Составляя два таких прямоугольных треугольника катетами, можно построить много вариантов рав­нобедренных треугольников, подобных изображенно­му на рис. 69.

Так же как и в ранее рассмотренных, парадоксах, эти треугольники можно строить двумя способами: ли­бо проводить их боковые стороны строго прямоли­нейно, тогда точка

 

 

X не попадет на пересечение ли­ний квадратной сетки, либо помещать точку   X   точно в пересечение, тогда боковые стороны будут слегка выпуклыми или вогнутыми. Последний способ, кажет­ся, лучше маскирует неточности чертежа. Парадокс покажется  еще более удивительным, если  на частях,

 

Image

 

составляющих треугольник, нанести линии квадрат­ной сетки, подчеркивая этим самым, что части изго­товлялись с необходимой аккуратностью.

Придавая нашим равнобедренным треугольникам различные размеры, можно добиться прироста или потери любого четного числа квадратных единиц. Несколько типичных примеров дано на рис. 70, 71 и 72.

 

 

Image

 

 

Image

Составляя основаниями два    равнобедренных    тре­угольника    любого    из этих типов, можно построить

 

Image

 

самые различные варианты ромбического вида; однако они не добавят ничего существенно нового к нашему парадоксу.

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика