О портале "Математика. ру" arrow Исчезновение фигур arrow Вариант с прямоугольником
Математический портал Математику.ру

В. Шрадер

Рассуждения математиков опираются на неотразимые и безошибочные принципы. Каждое их слово выражает вполне определенную идею, и благодаря точным определениям они вызывают у читателя именно те идеи, которые имел в виду автор [365, с. 17-18].

 

Вариант с прямоугольником

Печать E-mail
28.02.2008 г.

Вариант с прямоугольником

Существует много способов, которыми прямоуголь­ник можно разрезать на небольшое число частей, а затем сложить их в виде другого прямоуголь­ника большей или меньшей площади. На рис. 61 изображен парадокс, также основанный на ряде Фи­боначчи. Подобно только что рассмотренному случаю с квадратом, выбор какого-нибудь числа Фибоначчи из «второй» под последовательности в качестве шири­ны первого прямоугольника (в рассматриваемом слу­чае 13) приводит к увеличению площади второго прямоугольника на одну квадратную единицу. Если же за ширину первого прямоугольника принять какое-нибудь число Фибоначчи из «допол­нительной» подпоследовательности, то во втором прямоугольнике площадь уменьшится на одну едини­цу. Потери и приросты площади объясняются не­большими    перекрываниями    или    просветами    вдоль

 

Image

 

 

диагонального разреза второго прямоугольника. Дру­гой вариант такого прямоугольника, показанный на рис. 62, при построении второго прямоугольника приводит к увеличению площади на две квадратные единицы.

 

Image

 

 

Если заштрихованную часть площади второго прямоугольника поместить над незаштрихованной частью, два диагональных разреза сольются в одну большую диагональ. Переставляя теперь части А и В (как на рис. 61), мы получим второй прямоугольник большей площади.

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика